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Old 2007-08-31, 11:22   #155
akruppa
 
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"Nancy"
Aug 2002
Alexandria

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Given your sucess rate so far, I wouldn't be surprised if your recommendation actually made people avoid that bracket.

Alex
akruppa is offline   Reply With Quote
Old 2007-08-31, 14:08   #156
cheesehead
 
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"Richard B. Woods"
Aug 2002
Wisconsin USA

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But "even a blind squirrel ..."
cheesehead is offline   Reply With Quote
Old 2007-08-31, 14:35   #157
retina
Undefined
 
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"The unspeakable one"
Jun 2006
My evil lair

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Maybe cochet has stumbled upon the long sought after and mathematically important "prime avoidance algorithm". Of course the chance of success is much higher than trying to find those pesky primes. Just simply hope to find a composite and success is almost (99.999%+) guaranteed.

Maybe this is the time for me to publish my "Mersenne prime exponent generation function". It starts like this: P(x)= ... But I don't want to spoil all the fun you guys are having doing it the hard way by actually testing all numbers one-by-one.
retina is online now   Reply With Quote
Old 2007-08-31, 16:57   #158
cochet
 
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Feb 2007
France

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I know I am not much credible. Sorry for that.
I would want to say, again, that out of my last bracket, this exponent is very well situated : 37264277

Alain
cochet is offline   Reply With Quote
Old 2007-08-31, 17:12   #159
akruppa
 
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"Nancy"
Aug 2002
Alexandria

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Alain,

try to find out by yourself why your latest guess is wrong again. It's not very hard.

Also, I asked you before and I'll ask you once more: stop making these wild guesses on this forum. You proved quite convincingly that your guesses have no basis whatsoever. Stop wasting everyone's time.

Alex
akruppa is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-01, 00:59   #160
jasong
 
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"Jason Goatcher"
Mar 2005

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Maybe I'll get flamed for this, but...

If I'm not mistaken, cochet posted his method at one point on another website. When I went to the website, it made no sense to me. It had something to do with setting up a grid and following certain rules to generate numbers.

Since I believe cochet is the only one here who really understands how to implement his method, it's hard to judge it's merit. I'm willing to consider the possibility that he's come up with a way to discover exponents that are more likely to be prime than if they're chosen randomly, assuming the numbers you come up with are prime of course.

My suggestion is for cochet to post his method here in such a way that people can implement it themselves. Then, people could simply attempt to determine if the method could be used to generate the 44 ns already known, and if the method shares a preference for those, rather than some other random prime number.

It wouldn't prove the method worked, but it would give cochet a little more credibility, assuming any is deserved.

Edit: The link cochet provided has expired, so even his confusing explanation isn't available.

Last fiddled with by jasong on 2007-09-01 at 01:04
jasong is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-01, 22:10   #161
ewmayer
2ω=0
 
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Sep 2002
República de California

1169310 Posts
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Originally Posted by jasong View Post
Since I believe cochet is the only one here who really understands how to implement his method, it's hard to judge it's merit.
No, it's not.
ewmayer is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-02, 12:39   #162
davieddy
 
davieddy's Avatar
 
"Lucan"
Dec 2006
England

647410 Posts
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Originally Posted by ewmayer View Post
No, it's not.
At least he is posting in the appropriate forum
(even if the description of said forum was
inspired by his contributions)

David
davieddy is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-02, 13:00   #163
davieddy
 
davieddy's Avatar
 
"Lucan"
Dec 2006
England

2·3·13·83 Posts
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As a heuristic for locating Mersenne primes, trial
factoring seems plausible. A superficial inspection
lad me to think that primes are likely to be located
on islands which were difficult to factorize.

Comments?
davieddy is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-04, 17:59   #164
cochet
 
cochet's Avatar
 
Feb 2007
France

2F16 Posts
Default Method

I have all chances to be wrong, but if anybody want to exmine that :



Pour la compréhension de ce texte, on se reportera à la feuille de calcul Excel dont voici les coordonnées :
http://home.tele2.fr/lacanmaths/Classeurx6q78x.xls
(il s'agit d'un tableau généralisé de différences en valeur absolue entre les nombres de Mersenne)

La méthode la plus simple (faisant appel à seulement deux colonnes à chaque fois) s’appuie sur l’existence évidente d’une égalité entre un certain arrangement de nombres sur le bas de la colonne de gauche, et une somme ou une différence entre le nombre de Mersenne en bas de la colonne de droite et un nombre d’une ligne plus élevée, correspondant à la ligne la plus élevée de la colonne de gauche.

Le mieux est de le montrer sur un exemple : si l’on veut estimer une première fourchette pour M16 (2203), on se reporte aux nombres du bas de la colonne 15.



586
a
672
-
1279
-

M16


Sachant qu’il y a toujours sommation entre le Mersenne au bas de colonne et le nombre immédiatement supérieur (je n’ai pas trouvé de contre-exemple), il reste quatre possibilités d’égalité :
Avec M16+a pour commencer, on a
-soit 1279+672+586 = 2537
-soit 1279+672-586=1365

Avec M16-a ensuite, on a à nouveau
-soit 1279+672+586 = 2537
-soit 1279+672-586 = 1365

Maintenant, nous allons faire défiler tous les candidats pour M16 qui respectent cette égalité. Cela suppose l’utilisation de la feuille de calcul Excel fournie en lien.
Dans le premier cas, on obtient une première fourchette : 1951-2537
Le deuxième cas donne lieu à 1279-1365
Le troisième à 2537- +l’infini
Le quatrième à 1365-1951

Nous allons maintenant examiner le devenir de chacun de ces intervalles en prenant en compte la ligne immédiatement supérieure sur la grille. Prenons pour commencer l’intervalle 1279-1365.
Positionnons sur la feuille Excel une valeur intermédiaire de cette fourchette (au milieu de celle-ci, ceci est très important) en place de nombre de bas de colonne 16, par exemple 1317. On obtient :


278
230
586
48
672
634
1279
38

1317


Selon nos critères, une seule possibilité d’égalité existe :
1279+672-586-278 = 1317 – 230
(à noter que les signes de la partie gauche de l’égalité, jusqu’à l’avant-dernier, sont les mêmes qu’à l’étape précédente)
Les valeurs de M16 qui vérifient cette égalité sont à nouveau dans la fourchette 1279-1365. Donc, nous n’avons pas progressé cette fois-ci sur cette fourchette.

Passons à la fourchette 1951-2537. Proposons 2237 comme valeur intermédiaire. On obtient le tableau suivant :


278
22
586
300
672
286
1279
958

2237


Une seule possibilité d’égalité existe : 1279+672+586-278 = 2237 + 22
Une nouvelle fourchette se dessine alors, plus petite que la précédente : 1951-2259. C’est évidemment là que se trouve M16, mais nous ne le savons pas encore. Là, nous avons progressé par rapport à l’intervalle précédent.

Passons à la fourchette 2537- +l’infini. Proposons la valeur intermédiaire 2737. On a le tableau suivant :


278
78
586
200
672
786
1279
1458

2737


L’égalité est : 1279+672+586+278 = 2737 + 78
La fourchette obtenue est maintenant : 2537-2815 (nous nous sommes débarrassés de l’infini)

Enfin, pour la fourchette 1365-1951, avec la valeur 1563 choisie en intermédiaire, on a le tableau :

278
80
586
198
672
388
1279
284

1563


L’égalité est : 1279+672-586+278 = 1563 + 80
La fourchette obtenue est alors : 1365-1643 (réduction notable par rapport au temps précédent).


Il s’avère donc possible de réduire progressivement la taille des fourchettes, en remontant de ligne en ligne sur le tableau. Trois fourchettes sur quatre vont s’éliminer d’elles-mêmes ; il en reste toujours une : c’est la bonne.
Voilà comment on peut encadrer chaque nombre de Mersenne. Toutefois, je ne suis pas parvenu à trouver à quelle place exacte se situe ce nombre à l’intérieur des plus petites fourchettes obtenues (intégrant donc toutes les lignes du tableau). Nul doute que l’un d’entre vous le découvrira aisément. A moins que le Réel en jeu dans la théorie des nombres soit vraiment inatteignable par la seule voie de la logique !

C’est en tout cas ainsi que je suis parvenu à définir l’intervalle 37020163-37271995 comme étant le plus probable pour M45. Puis je l’ai affiné à 37020163-37026625. Mais une marge d’erreur subsiste, car je travaille à mains nues.
Je ferai ultérieurement un exposé exhaustif de toutes les règles de calcul qui se dégagent de l’examen du tableau.


Alain Cochet
cochet is offline   Reply With Quote
Old 2007-09-04, 18:09   #165
cochet
 
cochet's Avatar
 
Feb 2007
France

47 Posts
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Je m'aperçois que les tableaux sont illisibles. On trouvera le texte Word à cette adrese :
http://home.tele2.fr/lacanmaths/méthode coch.doc

merci
cochet is offline   Reply With Quote
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