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Old 2020-04-16, 13:40   #1
Godzilla
 
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May 2016

7×23 Posts
Default function f(x) about Mp

Goodmorning everyone ,

I write to have an opinion about this function which also concerns the prime numbers of mersenne (Mp) precisely its exponent.

My questions are:

1- I would like to know how to simplify this function .
2- what relationship does this function have with the exponents of mersenne.


this function has two main characteristics always produces a composite number that contains prime numbers (almost in progression with increasing x).



f(x) = (x^2)−(1÷(1−(x−1−x^2)÷ −2))+1−2+x^2 ÷x÷2


What does this mean? It means that for any arbitrary odd number x ÷ 2 always divides with f(x) the result is a prime number, or a composite number
of relatively small prime numbers.

Important Note : only if the result of the function f(x) is an odd number, the rule is valid.


Example :


Given an arbitrary odd number x = 15 having as an approximative result f(x) = 231.5095... only the number 231 without the decimal numeric numbers is important, (it is a constant rule for every result of the function f(x)) . We proceed by dividing x = 15 in 15 ÷ 2 the result is always a decimal number with 0.5 and is equivalent to the number 7.5 and we always proceed by taking the number without decimal numbers , only the number 7. The factors of the number 231 are 3∗7∗11 .
Code:
 python Formula_program.py
Helloword
Insert Number : 1000
(' InsertNumber=---->', 1)
(' Number= ---->', -2.0)
-2.0=1
(' InsertNumber=---->', 3)
(' Number= ---->', 9.0)
9.0=1*3*3
(' InsertNumber=---->', 5)
(' Number= ---->', 26.0)
26.0=1*2*13
(' InsertNumber=---->', 7)
(' Number= ---->', 51.0)
51.0=1*3*17
(' InsertNumber=---->', 9)
(' Number= ---->', 84.0)
84.0=1*2*2*3*7
(' InsertNumber=---->', 11)
(' Number= ---->', 125.0)
125.0=1*5*5*5
(' InsertNumber=---->', 13)
(' Number= ---->', 174.0)
174.0=1*2*3*29
(' InsertNumber=---->', 15)
(' Number= ---->', 231.0)
231.0=1*3*7*11
(' InsertNumber=---->', 17)
(' Number= ---->', 296.0)
296.0=1*2*2*2*37
(' InsertNumber=---->', 19)
(' Number= ---->', 369.0)
369.0=1*3*3*41
(' InsertNumber=---->', 21)
(' Number= ---->', 450.0)
450.0=1*2*3*3*5*5
(' InsertNumber=---->', 23)
(' Number= ---->', 539.0)
539.0=1*7*7*11
(' InsertNumber=---->', 25)
(' Number= ---->', 636.0)
636.0=1*2*2*3*53
(' InsertNumber=---->', 27)
(' Number= ---->', 741.0)
741.0=1*3*13*19
(' InsertNumber=---->', 29)
(' Number= ---->', 854.0)
854.0=1*2*7*61
(' InsertNumber=---->', 31)
(' Number= ---->', 975.0)
975.0=1*3*5*5*13

 (' InsertNumber=---->', 33)
(' Number= ---->', 1104.0)
1104.0=1*2*2*2*2*3*23
(' InsertNumber=---->', 35)
(' Number= ---->', 1241.0)
1241.0=1*17*73
(' InsertNumber=---->', 37)
(' Number= ---->', 1386.0)
1386.0=1*2*3*3*7*11
(' InsertNumber=---->', 39)
(' Number= ---->', 1539.0)
1539.0=1*3*3*3*3*19
(' InsertNumber=---->', 41)
(' Number= ---->', 1700.0)
1700.0=1*2*2*5*5*17
(' InsertNumber=---->', 43)
(' Number= ---->', 1869.0)
1869.0=1*3*7*89
(' InsertNumber=---->', 45)
(' Number= ---->', 2046.0)
2046.0=1*2*3*11*31
(' InsertNumber=---->', 47)
(' Number= ---->', 2231.0)
2231.0=1*23*97
(' InsertNumber=---->', 49)
(' Number= ---->', 2424.0)
2424.0=1*2*2*2*3*101
(' InsertNumber=---->', 51)
(' Number= ---->', 2625.0)
2625.0=1*3*5*5*5*7
(' InsertNumber=---->', 53)
(' Number= ---->', 2834.0)
2834.0=1*2*13*109
(' InsertNumber=---->', 55)
(' Number= ---->', 3051.0)
3051.0=1*3*3*3*113
(' InsertNumber=---->', 57)
(' Number= ---->', 3276.0)
3276.0=1*2*2*3*3*7*13
(' InsertNumber=---->', 59)
(' Number= ---->', 3509.0)
3509.0=1*11*11*29
(' InsertNumber=---->', 61)
(' Number= ---->', 3750.0)
3750.0=1*2*3*5*5*5*5
(' InsertNumber=---->', 63)
(' Number= ---->', 3999.0)
3999.0=1*3*31*43
(' InsertNumber=---->', 65)
(' Number= ---->', 4256.0)
4256.0=1*2*2*2*2*2*7*19
(' InsertNumber=---->', 67)
(' Number= ---->', 4521.0)
4521.0=1*3*11*137
(' InsertNumber=---->', 69)
(' Number= ---->', 4794.0)

 4794.0=1*2*3*17*47
(' InsertNumber=---->', 71)
(' Number= ---->', 5075.0)
5075.0=1*5*5*7*29
(' InsertNumber=---->', 73)
(' Number= ---->', 5364.0)
5364.0=1*2*2*3*3*149
(' InsertNumber=---->', 75)
(' Number= ---->', 5661.0)
5661.0=1*3*3*17*37
(' InsertNumber=---->', 77)
(' Number= ---->', 5966.0)
5966.0=1*2*19*157
(' InsertNumber=---->', 79)
(' Number= ---->', 6279.0)
6279.0=1*3*7*13*23
(' InsertNumber=---->', 81)
(' Number= ---->', 6600.0)
6600.0=1*2*2*2*3*5*5*11
(' InsertNumber=---->', 83)
(' Number= ---->', 6929.0)
6929.0=1*13*13*41
(' InsertNumber=---->', 85)
(' Number= ---->', 7266.0)
7266.0=1*2*3*7*173
(' InsertNumber=---->', 87)
(' Number= ---->', 7611.0)
7611.0=1*3*43*59
(' InsertNumber=---->', 89)
(' Number= ---->', 7964.0)
7964.0=1*2*2*11*181
(' InsertNumber=---->', 91)
(' Number= ---->', 8325.0)
8325.0=1*3*3*5*5*37
(' InsertNumber=---->', 93)
(' Number= ---->', 8694.0)
8694.0=1*2*3*3*3*7*23
(' InsertNumber=---->', 95)
(' Number= ---->', 9071.0)
9071.0=1*47*193
(' InsertNumber=---->', 97)
(' Number= ---->', 9456.0)
9456.0=1*2*2*2*2*3*197
(' InsertNumber=---->', 99)
(' Number= ---->', 9849.0)
9849.0=1*3*7*7*67
(' InsertNumber=---->', 101)
(' Number= ---->', 10250.0)
10250.0=1*2*5*5*5*41
(' InsertNumber=---->', 103)
(' Number= ---->', 10659.0)
10659.0=1*3*11*17*19
(' InsertNumber=---->', 105)
(' Number= ---->', 11076.0)
11076.0=1*2*2*3*13*71
(' InsertNumber=---->', 107)

 (' Number= ---->', 11501.0)
11501.0=1*7*31*53
(' InsertNumber=---->', 109)
(' Number= ---->', 11934.0)
11934.0=1*2*3*3*3*13*17
(' InsertNumber=---->', 111)
(' Number= ---->', 12375.0)
12375.0=1*3*3*5*5*5*11
(' InsertNumber=---->', 113)
(' Number= ---->', 12824.0)
12824.0=1*2*2*2*7*229
(' InsertNumber=---->', 115)
(' Number= ---->', 13281.0)
13281.0=1*3*19*233
(' InsertNumber=---->', 117)
(' Number= ---->', 13746.0)
13746.0=1*2*3*29*79
(' InsertNumber=---->', 119)
(' Number= ---->', 14219.0)
14219.0=1*59*241
(' InsertNumber=---->', 121)
(' Number= ---->', 14700.0)
14700.0=1*2*2*3*5*5*7*7
(' InsertNumber=---->', 123)
(' Number= ---->', 15189.0)
15189.0=1*3*61*83
(' InsertNumber=---->', 125)
(' Number= ---->', 15686.0)
15686.0=1*2*11*23*31
(' InsertNumber=---->', 127)
(' Number= ---->', 16191.0)
16191.0=1*3*3*7*257
(' InsertNumber=---->', 129)
(' Number= ---->', 16704.0)
16704.0=1*2*2*2*2*2*2*3*3*29
(' InsertNumber=---->', 131)
(' Number= ---->', 17225.0)
17225.0=1*5*5*13*53
(' InsertNumber=---->', 133)
(' Number= ---->', 17754.0)
17754.0=1*2*3*11*269
(' InsertNumber=---->', 135)
(' Number= ---->', 18291.0)
18291.0=1*3*7*13*67
(' InsertNumber=---->', 137)
(' Number= ---->', 18836.0)
18836.0=1*2*2*17*277
(' InsertNumber=---->', 139)
(' Number= ---->', 19389.0)
19389.0=1*3*23*281
(' InsertNumber=---->', 141)
(' Number= ---->', 19950.0)
19950.0=1*2*3*5*5*7*19
(' InsertNumber=---->', 143)
(' Number= ---->', 20519.0)
20519.0=1*17*17*71

 (' InsertNumber=---->', 145)
(' Number= ---->', 21096.0)
21096.0=1*2*2*2*3*3*293
(' InsertNumber=---->', 147)
(' Number= ---->', 21681.0)
21681.0=1*3*3*3*11*73
(' InsertNumber=---->', 149)
(' Number= ---->', 22274.0)
22274.0=1*2*7*37*43
(' InsertNumber=---->', 151)
(' Number= ---->', 22875.0)
22875.0=1*3*5*5*5*61
(' InsertNumber=---->', 153)
(' Number= ---->', 23484.0)
23484.0=1*2*2*3*19*103
(' InsertNumber=---->', 155)
(' Number= ---->', 24101.0)
24101.0=1*7*11*313
(' InsertNumber=---->', 157)
(' Number= ---->', 24726.0)
24726.0=1*2*3*13*317
(' InsertNumber=---->', 159)
(' Number= ---->', 25359.0)
25359.0=1*3*79*107
(' InsertNumber=---->', 161)
(' Number= ---->', 26000.0)
26000.0=1*2*2*2*2*5*5*5*13
(' InsertNumber=---->', 163)
(' Number= ---->', 26649.0)
26649.0=1*3*3*3*3*7*47
(' InsertNumber=---->', 165)
(' Number= ---->', 27306.0)
27306.0=1*2*3*3*37*41
(' InsertNumber=---->', 167)
(' Number= ---->', 27971.0)
27971.0=1*83*337
(' InsertNumber=---->', 169)
(' Number= ---->', 28644.0)
28644.0=1*2*2*3*7*11*31
(' InsertNumber=---->', 171)
(' Number= ---->', 29325.0)
29325.0=1*3*5*5*17*23
(' InsertNumber=---->', 173)
(' Number= ---->', 30014.0)
30014.0=1*2*43*349
(' InsertNumber=---->', 175)
(' Number= ---->', 30711.0)
30711.0=1*3*29*353
(' InsertNumber=---->', 177)
(' Number= ---->', 31416.0)
31416.0=1*2*2*2*3*7*11*17
(' InsertNumber=---->', 179)
(' Number= ---->', 32129.0)
32129.0=1*19*19*89
(' InsertNumber=---->', 181)
(' Number= ---->', 32850.0)

 32850.0=1*2*3*3*5*5*73
(' InsertNumber=---->', 183)
(' Number= ---->', 33579.0)
33579.0=1*3*3*7*13*41
(' InsertNumber=---->', 185)
(' Number= ---->', 34316.0)
34316.0=1*2*2*23*373
(' InsertNumber=---->', 187)
(' Number= ---->', 35061.0)
35061.0=1*3*13*29*31
(' InsertNumber=---->', 189)
(' Number= ---->', 35814.0)
35814.0=1*2*3*47*127
(' InsertNumber=---->', 191)
(' Number= ---->', 36575.0)
36575.0=1*5*5*7*11*19
(' InsertNumber=---->', 193)
(' Number= ---->', 37344.0)
37344.0=1*2*2*2*2*2*3*389
(' InsertNumber=---->', 195)
(' Number= ---->', 38121.0)
38121.0=1*3*97*131
(' InsertNumber=---->', 197)
(' Number= ---->', 38906.0)
38906.0=1*2*7*7*397
(' InsertNumber=---->', 199)
(' Number= ---->', 39699.0)
39699.0=1*3*3*11*401
(' InsertNumber=---->', 201)
(' Number= ---->', 40500.0)
40500.0=1*2*2*3*3*3*3*5*5*5
(' InsertNumber=---->', 203)
(' Number= ---->', 41309.0)
41309.0=1*101*409
(' InsertNumber=---->', 205)
(' Number= ---->', 42126.0)
42126.0=1*2*3*7*17*59
(' InsertNumber=---->', 207)
(' Number= ---->', 42951.0)
42951.0=1*3*103*139
(' InsertNumber=---->', 209)
(' Number= ---->', 43784.0)
43784.0=1*2*2*2*13*421
(' InsertNumber=---->', 211)
(' Number= ---->', 44625.0)
44625.0=1*3*5*5*5*7*17
(' InsertNumber=---->', 213)
(' Number= ---->', 45474.0)
45474.0=1*2*3*11*13*53
(' InsertNumber=---->', 215)
(' Number= ---->', 46331.0)
46331.0=1*107*433
(' InsertNumber=---->', 217)
(' Number= ---->', 47196.0)
47196.0=1*2*2*3*3*3*19*23
(' InsertNumber=---->', 219)

 (' Number= ---->', 48069.0)
48069.0=1*3*3*7*7*109
(' InsertNumber=---->', 221)
(' Number= ---->', 48950.0)
48950.0=1*2*5*5*11*89
(' InsertNumber=---->', 223)
(' Number= ---->', 49839.0)
49839.0=1*3*37*449
(' InsertNumber=---->', 225)
(' Number= ---->', 50736.0)
50736.0=1*2*2*2*2*3*7*151
(' InsertNumber=---->', 227)
(' Number= ---->', 51641.0)
51641.0=1*113*457
(' InsertNumber=---->', 229)
(' Number= ---->', 52554.0)
52554.0=1*2*3*19*461
(' InsertNumber=---->', 231)
(' Number= ---->', 53475.0)
53475.0=1*3*5*5*23*31
(' InsertNumber=---->', 233)
(' Number= ---->', 54404.0)
54404.0=1*2*2*7*29*67
(' InsertNumber=---->', 235)
(' Number= ---->', 55341.0)
55341.0=1*3*3*11*13*43
(' InsertNumber=---->', 237)
(' Number= ---->', 56286.0)
56286.0=1*2*3*3*53*59
(' InsertNumber=---->', 239)
(' Number= ---->', 57239.0)
57239.0=1*7*13*17*37
(' InsertNumber=---->', 241)
(' Number= ---->', 58200.0)
58200.0=1*2*2*2*3*5*5*97
(' InsertNumber=---->', 243)
(' Number= ---->', 59169.0)
59169.0=1*3*11*11*163
(' InsertNumber=---->', 245)
(' Number= ---->', 60146.0)
60146.0=1*2*17*29*61
(' InsertNumber=---->', 247)
(' Number= ---->', 61131.0)
61131.0=1*3*7*41*71
(' InsertNumber=---->', 249)
(' Number= ---->', 62124.0)
62124.0=1*2*2*3*31*167
(' InsertNumber=---->', 251)
(' Number= ---->', 63125.0)
63125.0=1*5*5*5*5*101
(' InsertNumber=---->', 253)
(' Number= ---->', 64134.0)
64134.0=1*2*3*3*7*509
(' InsertNumber=---->', 255)
(' Number= ---->', 65151.0)
65151.0=1*3*3*3*19*127

 (' InsertNumber=---->', 257)
(' Number= ---->', 66176.0)
66176.0=1*2*2*2*2*2*2*2*11*47
(' InsertNumber=---->', 259)
(' Number= ---->', 67209.0)
67209.0=1*3*43*521
(' InsertNumber=---->', 261)
(' Number= ---->', 68250.0)
68250.0=1*2*3*5*5*5*7*13
(' InsertNumber=---->', 263)
(' Number= ---->', 69299.0)
69299.0=1*23*23*131
(' InsertNumber=---->', 265)
(' Number= ---->', 70356.0)
70356.0=1*2*2*3*11*13*41
(' InsertNumber=---->', 267)
(' Number= ---->', 71421.0)
71421.0=1*3*7*19*179
(' InsertNumber=---->', 269)
(' Number= ---->', 72494.0)
72494.0=1*2*67*541
(' InsertNumber=---->', 271)
(' Number= ---->', 73575.0)
73575.0=1*3*3*3*5*5*109
(' InsertNumber=---->', 273)
(' Number= ---->', 74664.0)
74664.0=1*2*2*2*3*3*17*61
(' InsertNumber=---->', 275)
(' Number= ---->', 75761.0)
75761.0=1*7*79*137
(' InsertNumber=---->', 277)
(' Number= ---->', 76866.0)
76866.0=1*2*3*23*557
(' InsertNumber=---->', 279)
(' Number= ---->', 77979.0)
77979.0=1*3*11*17*139
(' InsertNumber=---->', 281)
(' Number= ---->', 79100.0)
79100.0=1*2*2*5*5*7*113
(' InsertNumber=---->', 283)
(' Number= ---->', 80229.0)
80229.0=1*3*47*569
(' InsertNumber=---->', 285)
(' Number= ---->', 81366.0)
81366.0=1*2*3*71*191
(' InsertNumber=---->', 287)
(' Number= ---->', 82511.0)
82511.0=1*11*13*577
(' InsertNumber=---->', 289)
(' Number= ---->', 83664.0)
83664.0=1*2*2*2*2*3*3*7*83
(' InsertNumber=---->', 291)
(' Number= ---->', 84825.0)
84825.0=1*3*3*5*5*13*29
(' InsertNumber=---->', 293)
(' Number= ---->', 85994.0)

 85994.0=1*2*19*31*73
(' InsertNumber=---->', 295)
(' Number= ---->', 87171.0)
87171.0=1*3*7*7*593
(' InsertNumber=---->', 297)
(' Number= ---->', 88356.0)
88356.0=1*2*2*3*37*199
(' InsertNumber=---->', 299)
(' Number= ---->', 89549.0)
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(' Number= ---->', 292950.0)
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(' InsertNumber=---->', 543)
(' Number= ---->', 295119.0)
295119.0=1*3*3*11*11*271
(' InsertNumber=---->', 545)
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(' InsertNumber=---->', 869)
(' Number= ---->', 755594.0)
755594.0=1*2*7*31*1741
(' InsertNumber=---->', 871)
(' Number= ---->', 759075.0)
759075.0=1*3*5*5*29*349
(' InsertNumber=---->', 873)
(' Number= ---->', 762564.0)
762564.0=1*2*2*3*11*53*109
(' InsertNumber=---->', 875)
(' Number= ---->', 766061.0)
766061.0=1*19*23*1753
(' InsertNumber=---->', 877)
(' Number= ---->', 769566.0)
769566.0=1*2*3*7*73*251
(' InsertNumber=---->', 879)
(' Number= ---->', 773079.0)
773079.0=1*3*439*587
(' InsertNumber=---->', 881)
(' Number= ---->', 776600.0)
776600.0=1*2*2*2*5*5*11*353
(' InsertNumber=---->', 883)
(' Number= ---->', 780129.0)
780129.0=1*3*3*7*7*29*61
(' InsertNumber=---->', 885)
(' Number= ---->', 783666.0)
783666.0=1*2*3*3*13*17*197
(' InsertNumber=---->', 887)
(' Number= ---->', 787211.0)
787211.0=1*443*1777
(' InsertNumber=---->', 889)
(' Number= ---->', 790764.0)
790764.0=1*2*2*3*13*37*137
(' InsertNumber=---->', 891)

 (' Number= ---->', 794325.0)
794325.0=1*3*5*5*7*17*89
(' InsertNumber=---->', 893)
(' Number= ---->', 797894.0)
797894.0=1*2*223*1789
(' InsertNumber=---->', 895)
(' Number= ---->', 801471.0)
801471.0=1*3*11*149*163
(' InsertNumber=---->', 897)
(' Number= ---->', 805056.0)
805056.0=1*2*2*2*2*2*2*3*7*599
(' InsertNumber=---->', 899)
(' Number= ---->', 808649.0)
808649.0=1*449*1801
(' InsertNumber=---->', 901)
(' Number= ---->', 812250.0)
812250.0=1*2*3*3*5*5*5*19*19
(' InsertNumber=---->', 903)
(' Number= ---->', 815859.0)
815859.0=1*3*3*3*11*41*67
(' InsertNumber=---->', 905)
(' Number= ---->', 819476.0)
819476.0=1*2*2*7*7*37*113
(' InsertNumber=---->', 907)
(' Number= ---->', 823101.0)
823101.0=1*3*23*79*151
(' InsertNumber=---->', 909)
(' Number= ---->', 826734.0)
826734.0=1*2*3*227*607
(' InsertNumber=---->', 911)
(' Number= ---->', 830375.0)
830375.0=1*5*5*5*7*13*73
(' InsertNumber=---->', 913)
(' Number= ---->', 834024.0)
834024.0=1*2*2*2*3*19*31*59
(' InsertNumber=---->', 915)
(' Number= ---->', 837681.0)
837681.0=1*3*13*47*457
(' InsertNumber=---->', 917)
(' Number= ---->', 841346.0)
841346.0=1*2*11*167*229
(' InsertNumber=---->', 919)
(' Number= ---->', 845019.0)
845019.0=1*3*3*3*7*17*263
(' InsertNumber=---->', 921)
(' Number= ---->', 848700.0)
848700.0=1*2*2*3*3*5*5*23*41
(' InsertNumber=---->', 923)
(' Number= ---->', 852389.0)
852389.0=1*43*43*461
(' InsertNumber=---->', 925)
(' Number= ---->', 856086.0)
856086.0=1*2*3*7*11*17*109
(' InsertNumber=---->', 927)
(' Number= ---->', 859791.0)
859791.0=1*3*463*619

 (' InsertNumber=---->', 929)
(' Number= ---->', 863504.0)
863504.0=1*2*2*2*2*29*1861
(' InsertNumber=---->', 931)
(' Number= ---->', 867225.0)
867225.0=1*3*5*5*31*373
(' InsertNumber=---->', 933)
(' Number= ---->', 870954.0)
870954.0=1*2*3*7*89*233
(' InsertNumber=---->', 935)
(' Number= ---->', 874691.0)
874691.0=1*467*1873
(' InsertNumber=---->', 937)
(' Number= ---->', 878436.0)
878436.0=1*2*2*3*3*13*1877
(' InsertNumber=---->', 939)
(' Number= ---->', 882189.0)
882189.0=1*3*3*7*11*19*67
(' InsertNumber=---->', 941)
(' Number= ---->', 885950.0)
885950.0=1*2*5*5*13*29*47
(' InsertNumber=---->', 943)
(' Number= ---->', 889719.0)
889719.0=1*3*157*1889
(' InsertNumber=---->', 945)
(' Number= ---->', 893496.0)
893496.0=1*2*2*2*3*59*631
(' InsertNumber=---->', 947)
(' Number= ---->', 897281.0)
897281.0=1*7*11*43*271
(' InsertNumber=---->', 949)
(' Number= ---->', 901074.0)
901074.0=1*2*3*79*1901
(' InsertNumber=---->', 951)
(' Number= ---->', 904875.0)
904875.0=1*3*5*5*5*19*127
(' InsertNumber=---->', 953)
(' Number= ---->', 908684.0)
908684.0=1*2*2*7*17*23*83
(' InsertNumber=---->', 955)
(' Number= ---->', 912501.0)
912501.0=1*3*3*53*1913
(' InsertNumber=---->', 957)
(' Number= ---->', 916326.0)
916326.0=1*2*3*3*3*71*239
(' InsertNumber=---->', 959)
(' Number= ---->', 920159.0)
920159.0=1*17*113*479
(' InsertNumber=---->', 961)
(' Number= ---->', 924000.0)
924000.0=1*2*2*2*2*2*3*5*5*5*7*11
(' InsertNumber=---->', 963)
(' Number= ---->', 927849.0)
927849.0=1*3*13*37*643
(' InsertNumber=---->', 965)
(' Number= ---->', 931706.0)

 931706.0=1*2*241*1933
(' InsertNumber=---->', 967)
(' Number= ---->', 935571.0)
935571.0=1*3*7*13*23*149
(' InsertNumber=---->', 969)
(' Number= ---->', 939444.0)
939444.0=1*2*2*3*11*11*647
(' InsertNumber=---->', 971)
(' Number= ---->', 943325.0)
943325.0=1*5*5*97*389
(' InsertNumber=---->', 973)
(' Number= ---->', 947214.0)
947214.0=1*2*3*3*3*3*3*1949
(' InsertNumber=---->', 975)
(' Number= ---->', 951111.0)
951111.0=1*3*3*7*31*487
(' InsertNumber=---->', 977)
(' Number= ---->', 955016.0)
955016.0=1*2*2*2*19*61*103
(' InsertNumber=---->', 979)
(' Number= ---->', 958929.0)
958929.0=1*3*37*53*163
(' InsertNumber=---->', 981)
(' Number= ---->', 962850.0)
962850.0=1*2*3*5*5*7*7*131
(' InsertNumber=---->', 983)
(' Number= ---->', 966779.0)
966779.0=1*11*179*491
(' InsertNumber=---->', 985)
(' Number= ---->', 970716.0)
970716.0=1*2*2*3*41*1973
(' InsertNumber=---->', 987)
(' Number= ---->', 974661.0)
974661.0=1*3*17*29*659
(' InsertNumber=---->', 989)
(' Number= ---->', 978614.0)
978614.0=1*2*7*13*19*283
(' InsertNumber=---->', 991)
(' Number= ---->', 982575.0)
982575.0=1*3*3*5*5*11*397
(' InsertNumber=---->', 993)
(' Number= ---->', 986544.0)
986544.0=1*2*2*2*2*3*3*13*17*31
(' InsertNumber=---->', 995)
(' Number= ---->', 990521.0)
990521.0=1*7*71*1993
(' InsertNumber=---->', 997)
(' Number= ---->', 994506.0)
994506.0=1*2*3*83*1997
(' InsertNumber=---->', 999)
(' Number= ---->', 998499.0)
998499.0=1*3*23*29*499
Press Any Keys ...


Important relationship between this function f (x) and the prime numbers of Mersenne, precisely the exponent of mersenne 2^(factor f(x) )-1:

Code:
f(x)=51

Mp = 2^3-1=7


(' InsertNumber=---->', 7)
(' f(x) = Number= ---->', 51.0)

51.0=1*3*17      

Factors of 51 are three , and the number 3 is an exponent of mersenne .



f(x)=975

Mp = 2^5-1=31


(' InsertNumber=---->', 31)
(' f(x) = Number= ---->', 975.0)

975.0=1*3*5*5*13      

Factors of 975 are four , and the number 5 is an exponent of mersenne .


f(x)=16191

2^7-1=127


(' InsertNumber=---->', 127)
(' f(x) = Number= ---->', 16191.0)

16191.0=1*3*3*7*257      

Factors of 16191 are four ,and the number 7 is the exponent of mersenne.




f(x)=67096575 

Mp= 2^13-1= 8191

(' InsertNumber=---->', 8191)
(' f(x) = Number= ---->', 67096575.0)

67096575.0=1*3*3*5*5*7*13*29*113

Factors of 67096575 are eight ,and the number 13 is the exponent of mersenne.




f(x)=17179672575

Mp= 2^17-1

(' InsertNumber=---->', 131071)
(' f(x) = Number= ---->', 17179672575.0)

17179672575.0=1*3*5*5*13*17*37*109*257

Factors of 17179672575 are eight ,and the number 17 is the exponent of mersenne.

f(x)=274877120511

Mp = 2^19-1 = 524287

 
(' InsertNumber=---->', 524287)
(' f(x) = Number= ---->', 274877120511.0)

274877120511=1*3*3*3*7*17*19*73*61681

Factors of 274877120511 are eight ,and the number 19 is the exponent of mersenne.

f(x)= 4611686015206162431

Mp = 2^31-1 = 2147483647

 
(' InsertNumber=---->', 2147483647)
(' f(x) = Number= ---->', 4611686015206162431.0)

4611686015206162431=1*3*3*7*11*31*151*331*641*6700417

Factors of 4611686015206162431 are nine ,and the number 31 is the exponent of mersenne.
.
Godzilla is offline   Reply With Quote
Old 2020-04-17, 02:08   #2
LaurV
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This is a lot of numerical clutter. All mersenne factors are 1 (mod 2p) so if you take a random odd prime number q, its znorder to 2 is a multiple of p and a factor of q-1 in the same time (here q is a factor of 2^p-1, with p prime or not). In fact, for any odd q, you have p (prime or not) being a divisor of eulerphi(q).

You can start reading Nick's "introduction to number theory" thread, excellent material to start (and he invested a lot o of time to master it and to type it for commoners like us).

Last fiddled with by LaurV on 2020-04-17 at 02:09
LaurV is offline   Reply With Quote
Old 2020-04-17, 13:06   #3
Dr Sardonicus
 
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Nowhere

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Quote:
Originally Posted by Godzilla View Post
Goodmorning everyone ,

I write to have an opinion about this function which also concerns the prime numbers of mersenne (Mp) precisely its exponent.

My questions are:

1- I would like to know how to simplify this function .
2- what relationship does this function have with the exponents of mersenne
<snip>
MODERATOR NOTE: In future, simplify expressions yourself before posting.

As an example, I use the given expression

(x^2)−(1÷(1−(x−1−x^2)÷ −2))+1−2+x^2 ÷x÷2

Step 0: Check parsing. Parsing OK.

Step 1: Use standard operator symbols. Eliminate unnecessary parentheses.

x^2 + 1/(1 - (x - 1 - x^2)/2) + 1 - 2 + x^2/x/2

Step 2: Do obvious simplifications:

x^2 + x/2 - 1 + 2/(x^2 - x - 1)

Note polynomial part x^2 + x/2 - 1 and fraction part 2/(x^2 - x - 1)

Step 3: For odd x, substitute 2*n+1, n = integer:

4*n^2 + 5*n + 1/2 + 2/(4*n^2 + 2*n - 1)

For positive integer n, the integer part is

4*n^2 + 5*n, or

n*(4*n + 5)

and the fraction part is > 1/2, decreasing toward 1/2 as n increases without bound.

The expression n*(4*n + 5) gives the posted values for x = 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 resp).

Last fiddled with by Dr Sardonicus on 2020-04-17 at 13:51 Reason: Add quote from OP;xignif posty
Dr Sardonicus is offline   Reply With Quote
Old 2020-04-19, 11:23   #4
Godzilla
 
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Tanks LaurV and Dr Sardonicus
Godzilla is offline   Reply With Quote
Old 2020-04-27, 04:06   #5
Godzilla
 
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@Dr Sardonicus
@ LaurV

and everyone

Maybe I made a discovery

This Function f(n) :

f(n)= 1+(n*(4*n+5))=N

If \frac{N}{n+1}=  integer

this mean (n+1) is a prime number

Example:

n=36

f(n)= 1+(36*(4*36+5))=5365


factors of 5365 are 5*29*37

\frac{5365}{36+1}= 145 is an integer

this mean (36+1)=37 is a prime number

OUTPUT

Code:

Insert Number : 3000
(' InsertNumber=---->', 1)
(' Number= ---->', 10.0)
10.0=1*2*5
(' InsertNumber=---->', 2)
(' Number= ---->', 27.0)
27.0=1*3*3*3
(' InsertNumber=---->', 3)
(' Number= ---->', 52.0)
52.0=1*2*2*13
(' InsertNumber=---->', 4)
(' Number= ---->', 85.0)
85.0=1*5*17
(' InsertNumber=---->', 5)
(' Number= ---->', 126.0)
126.0=1*2*3*3*7
(' InsertNumber=---->', 6)
(' Number= ---->', 175.0)
175.0=1*5*5*7
(' InsertNumber=---->', 7)
(' Number= ---->', 232.0)
232.0=1*2*2*2*29
(' InsertNumber=---->', 8)
(' Number= ---->', 297.0)
297.0=1*3*3*3*11
(' InsertNumber=---->', 9)
(' Number= ---->', 370.0)
370.0=1*2*5*37
(' InsertNumber=---->', 10)
(' Number= ---->', 451.0)
451.0=1*11*41
(' InsertNumber=---->', 11)
(' Number= ---->', 540.0)
540.0=1*2*2*3*3*3*5
(' InsertNumber=---->', 12)
(' Number= ---->', 637.0)
637.0=1*7*7*13
(' InsertNumber=---->', 13)
(' Number= ---->', 742.0)
742.0=1*2*7*53
(' InsertNumber=---->', 14)
(' Number= ---->', 855.0)
855.0=1*3*3*5*19
(' InsertNumber=---->', 15)
(' Number= ---->', 976.0)
976.0=1*2*2*2*2*61
(' InsertNumber=---->', 16)
(' Number= ---->', 1105.0)
1105.0=1*5*13*17
(' InsertNumber=---->', 17)
(' Number= ---->', 1242.0)
1242.0=1*2*3*3*3*23
(' InsertNumber=---->', 18)
(' Number= ---->', 1387.0)
1387.0=1*19*73
(' InsertNumber=---->', 19)
(' Number= ---->', 1540.0)
1540.0=1*2*2*5*7*11
(' InsertNumber=---->', 20)
(' Number= ---->', 1701.0)
1701.0=1*3*3*3*3*3*7
(' InsertNumber=---->', 21)
(' Number= ---->', 1870.0)
1870.0=1*2*5*11*17
(' InsertNumber=---->', 22)
(' Number= ---->', 2047.0)
2047.0=1*23*89
(' InsertNumber=---->', 23)
(' Number= ---->', 2232.0)
2232.0=1*2*2*2*3*3*31
(' InsertNumber=---->', 24)
(' Number= ---->', 2425.0)
2425.0=1*5*5*97
(' InsertNumber=---->', 25)
(' Number= ---->', 2626.0)
2626.0=1*2*13*101
(' InsertNumber=---->', 26)
(' Number= ---->', 2835.0)
2835.0=1*3*3*3*3*5*7
(' InsertNumber=---->', 27)
(' Number= ---->', 3052.0)
3052.0=1*2*2*7*109
(' InsertNumber=---->', 28)
(' Number= ---->', 3277.0)
3277.0=1*29*113
(' InsertNumber=---->', 29)
(' Number= ---->', 3510.0)
3510.0=1*2*3*3*3*5*13
(' InsertNumber=---->', 30)
(' Number= ---->', 3751.0)
3751.0=1*11*11*31
(' InsertNumber=---->', 31)
(' Number= ---->', 4000.0)
4000.0=1*2*2*2*2*2*5*5*5
(' InsertNumber=---->', 32)
(' Number= ---->', 4257.0)
4257.0=1*3*3*11*43
(' InsertNumber=---->', 33)
(' Number= ---->', 4522.0)
4522.0=1*2*7*17*19
(' InsertNumber=---->', 34)
(' Number= ---->', 4795.0)
4795.0=1*5*7*137
(' InsertNumber=---->', 35)
(' Number= ---->', 5076.0)
5076.0=1*2*2*3*3*3*47
(' InsertNumber=---->', 36)
(' Number= ---->', 5365.0)
5365.0=1*5*29*37
(' InsertNumber=---->', 37)
(' Number= ---->', 5662.0)
5662.0=1*2*19*149
(' InsertNumber=---->', 38)
(' Number= ---->', 5967.0)
5967.0=1*3*3*3*13*17
(' InsertNumber=---->', 39)
(' Number= ---->', 6280.0)
6280.0=1*2*2*2*5*157
(' InsertNumber=---->', 40)
(' Number= ---->', 6601.0)
6601.0=1*7*23*41
(' InsertNumber=---->', 41)
(' Number= ---->', 6930.0)
6930.0=1*2*3*3*5*7*11
(' InsertNumber=---->', 42)
(' Number= ---->', 7267.0)
7267.0=1*13*13*43
(' InsertNumber=---->', 43)
(' Number= ---->', 7612.0)
7612.0=1*2*2*11*173
(' InsertNumber=---->', 44)
(' Number= ---->', 7965.0)
7965.0=1*3*3*3*5*59
(' InsertNumber=---->', 45)
(' Number= ---->', 8326.0)
8326.0=1*2*23*181
(' InsertNumber=---->', 46)
(' Number= ---->', 8695.0)
8695.0=1*5*37*47
(' InsertNumber=---->', 47)
(' Number= ---->', 9072.0)
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(' InsertNumber=---->', 173)
(' Number= ---->', 120582.0)
120582.0=1*2*3*3*3*7*11*29
(' InsertNumber=---->', 174)
(' Number= ---->', 121975.0)
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(' InsertNumber=---->', 175)
(' Number= ---->', 123376.0)
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(' InsertNumber=---->', 176)
(' Number= ---->', 124785.0)
124785.0=1*3*3*5*47*59
(' InsertNumber=---->', 177)
(' Number= ---->', 126202.0)
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(' InsertNumber=---->', 178)
(' Number= ---->', 127627.0)
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(' InsertNumber=---->', 179)
(' Number= ---->', 129060.0)
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(' InsertNumber=---->', 180)
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(' InsertNumber=---->', 181)
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(' InsertNumber=---->', 183)
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(' Number= ---->', 146880.0)
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(' InsertNumber=---->', 192)
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(' InsertNumber=---->', 340)
(' Number= ---->', 464101.0)
464101.0=1*11*31*1361
(' InsertNumber=---->', 341)
(' Number= ---->', 466830.0)
466830.0=1*2*3*3*3*5*7*13*19
(' InsertNumber=---->', 342)
(' Number= ---->', 469567.0)
469567.0=1*7*7*7*37*37
(' InsertNumber=---->', 343)
(' Number= ---->', 472312.0)
472312.0=1*2*2*2*43*1373
(' InsertNumber=---->', 344)
(' Number= ---->', 475065.0)
475065.0=1*3*3*3*3*3*5*17*23
(' InsertNumber=---->', 345)
(' Number= ---->', 477826.0)
477826.0=1*2*173*1381
(' InsertNumber=---->', 346)
(' Number= ---->', 480595.0)
480595.0=1*5*277*347
(' InsertNumber=---->', 347)
(' Number= ---->', 483372.0)
483372.0=1*2*2*3*3*29*463
(' InsertNumber=---->', 348)
(' Number= ---->', 486157.0)
486157.0=1*7*199*349
(' InsertNumber=---->', 349)
(' Number= ---->', 488950.0)
488950.0=1*2*5*5*7*11*127
(' InsertNumber=---->', 350)
(' Number= ---->', 491751.0)
491751.0=1*3*3*3*3*13*467
(' InsertNumber=---->', 351)
(' Number= ---->', 494560.0)
494560.0=1*2*2*2*2*2*5*11*281
(' InsertNumber=---->', 352)
(' Number= ---->', 497377.0)
497377.0=1*353*1409
(' InsertNumber=---->', 353)
(' Number= ---->', 500202.0)
500202.0=1*2*3*3*3*59*157
(' InsertNumber=---->', 354)
(' Number= ---->', 503035.0)
503035.0=1*5*13*71*109
(' InsertNumber=---->', 355)
(' Number= ---->', 505876.0)
505876.0=1*2*2*7*7*29*89
(' InsertNumber=---->', 356)
(' Number= ---->', 508725.0)
508725.0=1*3*3*5*5*7*17*19
(' InsertNumber=---->', 357)
(' Number= ---->', 511582.0)
511582.0=1*2*179*1429
(' InsertNumber=---->', 358)
(' Number= ---->', 514447.0)
514447.0=1*359*1433
(' InsertNumber=---->', 359)
(' Number= ---->', 517320.0)
517320.0=1*2*2*2*3*3*3*5*479
(' InsertNumber=---->', 360)
(' Number= ---->', 520201.0)
520201.0=1*11*19*19*131
(' InsertNumber=---->', 361)
(' Number= ---->', 523090.0)
523090.0=1*2*5*17*17*181
(' InsertNumber=---->', 362)
(' Number= ---->', 525987.0)
525987.0=1*3*3*3*7*11*11*23
(' InsertNumber=---->', 363)
(' Number= ---->', 528892.0)
528892.0=1*2*2*7*13*1453
(' InsertNumber=---->', 364)
(' Number= ---->', 531805.0)
531805.0=1*5*31*47*73
(' InsertNumber=---->', 365)
(' Number= ---->', 534726.0)
534726.0=1*2*3*3*61*487
(' InsertNumber=---->', 366)
(' Number= ---->', 537655.0)
537655.0=1*5*293*367
(' InsertNumber=---->', 367)
(' Number= ---->', 540592.0)
540592.0=1*2*2*2*2*13*23*113
(' InsertNumber=---->', 368)
(' Number= ---->', 543537.0)
543537.0=1*3*3*3*41*491
(' InsertNumber=---->', 369)
(' Number= ---->', 546490.0)
546490.0=1*2*5*7*37*211
(' InsertNumber=---->', 370)
(' Number= ---->', 549451.0)
549451.0=1*7*53*1481
(' InsertNumber=---->', 371)
(' Number= ---->', 552420.0)
552420.0=1*2*2*3*3*3*3*5*11*31
(' InsertNumber=---->', 372)
(' Number= ---->', 555397.0)
555397.0=1*373*1489
(' InsertNumber=---->', 373)
(' Number= ---->', 558382.0)
558382.0=1*2*11*17*1493
(' InsertNumber=---->', 374)
(' Number= ---->', 561375.0)
561375.0=1*3*3*5*5*5*499
(' InsertNumber=---->', 375)
(' Number= ---->', 564376.0)
564376.0=1*2*2*2*19*47*79
(' InsertNumber=---->', 376)
(' Number= ---->', 567385.0)
567385.0=1*5*7*13*29*43
(' InsertNumber=---->', 377)
(' Number= ---->', 570402.0)
570402.0=1*2*3*3*3*3*7*503
(' InsertNumber=---->', 378)
(' Number= ---->', 573427.0)
573427.0=1*17*89*379
(' InsertNumber=---->', 379)
(' Number= ---->', 576460.0)
576460.0=1*2*2*5*19*37*41
(' InsertNumber=---->', 380)
(' Number= ---->', 579501.0)
579501.0=1*3*3*3*13*13*127
(' InsertNumber=---->', 381)
(' Number= ---->', 582550.0)
582550.0=1*2*5*5*61*191
(' InsertNumber=---->', 382)
(' Number= ---->', 585607.0)
585607.0=1*11*139*383
(' InsertNumber=---->', 383)
(' Number= ---->', 588672.0)
588672.0=1*2*2*2*2*2*2*2*3*3*7*73
(' InsertNumber=---->', 384)
(' Number= ---->', 591745.0)
591745.0=1*5*7*11*29*53
(' InsertNumber=---->', 385)
(' Number= ---->', 594826.0)
594826.0=1*2*23*67*193
(' InsertNumber=---->', 386)
(' Number= ---->', 597915.0)
597915.0=1*3*3*3*5*43*103
(' InsertNumber=---->', 387)
(' Number= ---->', 601012.0)
601012.0=1*2*2*97*1549
(' InsertNumber=---->', 388)
(' Number= ---->', 604117.0)
604117.0=1*389*1553
(' InsertNumber=---->', 389)
(' Number= ---->', 607230.0)
607230.0=1*2*3*3*3*5*13*173
(' InsertNumber=---->', 390)
(' Number= ---->', 610351.0)
610351.0=1*7*17*23*223
(' InsertNumber=---->', 391)
(' Number= ---->', 613480.0)
613480.0=1*2*2*2*5*7*7*313
(' InsertNumber=---->', 392)
(' Number= ---->', 616617.0)
616617.0=1*3*3*131*523
(' InsertNumber=---->', 393)
(' Number= ---->', 619762.0)
619762.0=1*2*11*11*13*197
(' InsertNumber=---->', 394)
(' Number= ---->', 622915.0)
622915.0=1*5*19*79*83
(' InsertNumber=---->', 395)
(' Number= ---->', 626076.0)
626076.0=1*2*2*3*3*3*11*17*31
(' InsertNumber=---->', 396)
(' Number= ---->', 629245.0)
629245.0=1*5*317*397
(' InsertNumber=---->', 397)
(' Number= ---->', 632422.0)
632422.0=1*2*7*199*227
.
Godzilla is offline   Reply With Quote
Old 2020-04-27, 04:41   #6
VBCurtis
 
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Originally Posted by Godzilla View Post
f(n)= 1+(n*(4*n+5))=N
So, 4n^2 + 5n +1 is your function. This factors as (4n+1)(n+1). When one divides this polynomial by (n+1), the result is (4n+1). If n is an integer, your function divided by n+1 is always an integer.

So, your claim is that n+1 is always prime when n is an integer? Fancy.

Last fiddled with by VBCurtis on 2020-04-27 at 04:42
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Old 2020-04-27, 10:56   #7
Godzilla
 
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