mersenneforum.org function f(x) about Mp
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 2020-04-16, 13:40 #1 Godzilla     May 2016 7×23 Posts function f(x) about Mp Goodmorning everyone , I write to have an opinion about this function which also concerns the prime numbers of mersenne (Mp) precisely its exponent. My questions are: 1- I would like to know how to simplify this function . 2- what relationship does this function have with the exponents of mersenne. this function has two main characteristics always produces a composite number that contains prime numbers (almost in progression with increasing x). f(x) = (x^2)−(1÷(1−(x−1−x^2)÷ −2))+1−2+x^2 ÷x÷2 What does this mean? It means that for any arbitrary odd number x ÷ 2 always divides with f(x) the result is a prime number, or a composite number of relatively small prime numbers. Important Note : only if the result of the function f(x) is an odd number, the rule is valid. Example : Given an arbitrary odd number x = 15 having as an approximative result f(x) = 231.5095... only the number 231 without the decimal numeric numbers is important, (it is a constant rule for every result of the function f(x)) . We proceed by dividing x = 15 in 15 ÷ 2 the result is always a decimal number with 0.5 and is equivalent to the number 7.5 and we always proceed by taking the number without decimal numbers , only the number 7. The factors of the number 231 are 3∗7∗11 . Code:  python Formula_program.py Helloword Insert Number : 1000 (' InsertNumber=---->', 1) (' Number= ---->', -2.0) -2.0=1 (' InsertNumber=---->', 3) (' Number= ---->', 9.0) 9.0=1*3*3 (' InsertNumber=---->', 5) (' Number= ---->', 26.0) 26.0=1*2*13 (' InsertNumber=---->', 7) (' Number= ---->', 51.0) 51.0=1*3*17 (' InsertNumber=---->', 9) (' Number= ---->', 84.0) 84.0=1*2*2*3*7 (' InsertNumber=---->', 11) (' Number= ---->', 125.0) 125.0=1*5*5*5 (' InsertNumber=---->', 13) (' Number= ---->', 174.0) 174.0=1*2*3*29 (' InsertNumber=---->', 15) (' Number= ---->', 231.0) 231.0=1*3*7*11 (' InsertNumber=---->', 17) (' Number= ---->', 296.0) 296.0=1*2*2*2*37 (' InsertNumber=---->', 19) (' Number= ---->', 369.0) 369.0=1*3*3*41 (' InsertNumber=---->', 21) (' Number= ---->', 450.0) 450.0=1*2*3*3*5*5 (' InsertNumber=---->', 23) (' Number= ---->', 539.0) 539.0=1*7*7*11 (' InsertNumber=---->', 25) (' Number= ---->', 636.0) 636.0=1*2*2*3*53 (' InsertNumber=---->', 27) (' Number= ---->', 741.0) 741.0=1*3*13*19 (' InsertNumber=---->', 29) (' Number= ---->', 854.0) 854.0=1*2*7*61 (' InsertNumber=---->', 31) (' Number= ---->', 975.0) 975.0=1*3*5*5*13 (' InsertNumber=---->', 33) (' Number= ---->', 1104.0) 1104.0=1*2*2*2*2*3*23 (' InsertNumber=---->', 35) (' Number= ---->', 1241.0) 1241.0=1*17*73 (' InsertNumber=---->', 37) (' Number= ---->', 1386.0) 1386.0=1*2*3*3*7*11 (' InsertNumber=---->', 39) (' Number= ---->', 1539.0) 1539.0=1*3*3*3*3*19 (' InsertNumber=---->', 41) (' Number= ---->', 1700.0) 1700.0=1*2*2*5*5*17 (' InsertNumber=---->', 43) (' Number= ---->', 1869.0) 1869.0=1*3*7*89 (' InsertNumber=---->', 45) (' Number= ---->', 2046.0) 2046.0=1*2*3*11*31 (' InsertNumber=---->', 47) (' Number= ---->', 2231.0) 2231.0=1*23*97 (' InsertNumber=---->', 49) (' Number= ---->', 2424.0) 2424.0=1*2*2*2*3*101 (' InsertNumber=---->', 51) (' Number= ---->', 2625.0) 2625.0=1*3*5*5*5*7 (' InsertNumber=---->', 53) (' Number= ---->', 2834.0) 2834.0=1*2*13*109 (' InsertNumber=---->', 55) (' Number= ---->', 3051.0) 3051.0=1*3*3*3*113 (' InsertNumber=---->', 57) (' Number= ---->', 3276.0) 3276.0=1*2*2*3*3*7*13 (' InsertNumber=---->', 59) (' Number= ---->', 3509.0) 3509.0=1*11*11*29 (' InsertNumber=---->', 61) (' Number= ---->', 3750.0) 3750.0=1*2*3*5*5*5*5 (' InsertNumber=---->', 63) (' Number= ---->', 3999.0) 3999.0=1*3*31*43 (' InsertNumber=---->', 65) (' Number= ---->', 4256.0) 4256.0=1*2*2*2*2*2*7*19 (' InsertNumber=---->', 67) (' Number= ---->', 4521.0) 4521.0=1*3*11*137 (' InsertNumber=---->', 69) (' Number= ---->', 4794.0) 4794.0=1*2*3*17*47 (' InsertNumber=---->', 71) (' Number= ---->', 5075.0) 5075.0=1*5*5*7*29 (' InsertNumber=---->', 73) (' Number= ---->', 5364.0) 5364.0=1*2*2*3*3*149 (' InsertNumber=---->', 75) (' Number= ---->', 5661.0) 5661.0=1*3*3*17*37 (' InsertNumber=---->', 77) (' Number= ---->', 5966.0) 5966.0=1*2*19*157 (' InsertNumber=---->', 79) (' Number= ---->', 6279.0) 6279.0=1*3*7*13*23 (' InsertNumber=---->', 81) (' Number= ---->', 6600.0) 6600.0=1*2*2*2*3*5*5*11 (' InsertNumber=---->', 83) (' Number= ---->', 6929.0) 6929.0=1*13*13*41 (' InsertNumber=---->', 85) (' Number= ---->', 7266.0) 7266.0=1*2*3*7*173 (' InsertNumber=---->', 87) (' Number= ---->', 7611.0) 7611.0=1*3*43*59 (' InsertNumber=---->', 89) (' Number= ---->', 7964.0) 7964.0=1*2*2*11*181 (' InsertNumber=---->', 91) (' Number= ---->', 8325.0) 8325.0=1*3*3*5*5*37 (' InsertNumber=---->', 93) (' Number= ---->', 8694.0) 8694.0=1*2*3*3*3*7*23 (' InsertNumber=---->', 95) (' Number= ---->', 9071.0) 9071.0=1*47*193 (' InsertNumber=---->', 97) (' Number= ---->', 9456.0) 9456.0=1*2*2*2*2*3*197 (' InsertNumber=---->', 99) (' Number= ---->', 9849.0) 9849.0=1*3*7*7*67 (' InsertNumber=---->', 101) (' Number= ---->', 10250.0) 10250.0=1*2*5*5*5*41 (' InsertNumber=---->', 103) (' Number= ---->', 10659.0) 10659.0=1*3*11*17*19 (' InsertNumber=---->', 105) (' Number= ---->', 11076.0) 11076.0=1*2*2*3*13*71 (' InsertNumber=---->', 107) (' Number= ---->', 11501.0) 11501.0=1*7*31*53 (' InsertNumber=---->', 109) (' Number= ---->', 11934.0) 11934.0=1*2*3*3*3*13*17 (' InsertNumber=---->', 111) (' Number= ---->', 12375.0) 12375.0=1*3*3*5*5*5*11 (' InsertNumber=---->', 113) (' Number= ---->', 12824.0) 12824.0=1*2*2*2*7*229 (' InsertNumber=---->', 115) (' Number= ---->', 13281.0) 13281.0=1*3*19*233 (' InsertNumber=---->', 117) (' Number= ---->', 13746.0) 13746.0=1*2*3*29*79 (' InsertNumber=---->', 119) (' Number= ---->', 14219.0) 14219.0=1*59*241 (' InsertNumber=---->', 121) (' Number= ---->', 14700.0) 14700.0=1*2*2*3*5*5*7*7 (' InsertNumber=---->', 123) (' Number= ---->', 15189.0) 15189.0=1*3*61*83 (' InsertNumber=---->', 125) (' Number= ---->', 15686.0) 15686.0=1*2*11*23*31 (' InsertNumber=---->', 127) (' Number= ---->', 16191.0) 16191.0=1*3*3*7*257 (' InsertNumber=---->', 129) (' Number= ---->', 16704.0) 16704.0=1*2*2*2*2*2*2*3*3*29 (' InsertNumber=---->', 131) (' Number= ---->', 17225.0) 17225.0=1*5*5*13*53 (' InsertNumber=---->', 133) (' Number= ---->', 17754.0) 17754.0=1*2*3*11*269 (' InsertNumber=---->', 135) (' Number= ---->', 18291.0) 18291.0=1*3*7*13*67 (' InsertNumber=---->', 137) (' Number= ---->', 18836.0) 18836.0=1*2*2*17*277 (' InsertNumber=---->', 139) (' Number= ---->', 19389.0) 19389.0=1*3*23*281 (' InsertNumber=---->', 141) (' Number= ---->', 19950.0) 19950.0=1*2*3*5*5*7*19 (' InsertNumber=---->', 143) (' Number= ---->', 20519.0) 20519.0=1*17*17*71 (' InsertNumber=---->', 145) (' Number= ---->', 21096.0) 21096.0=1*2*2*2*3*3*293 (' InsertNumber=---->', 147) (' Number= ---->', 21681.0) 21681.0=1*3*3*3*11*73 (' InsertNumber=---->', 149) (' Number= ---->', 22274.0) 22274.0=1*2*7*37*43 (' InsertNumber=---->', 151) (' Number= ---->', 22875.0) 22875.0=1*3*5*5*5*61 (' InsertNumber=---->', 153) (' Number= ---->', 23484.0) 23484.0=1*2*2*3*19*103 (' InsertNumber=---->', 155) (' Number= ---->', 24101.0) 24101.0=1*7*11*313 (' InsertNumber=---->', 157) (' Number= ---->', 24726.0) 24726.0=1*2*3*13*317 (' InsertNumber=---->', 159) (' Number= ---->', 25359.0) 25359.0=1*3*79*107 (' InsertNumber=---->', 161) (' Number= ---->', 26000.0) 26000.0=1*2*2*2*2*5*5*5*13 (' InsertNumber=---->', 163) (' Number= ---->', 26649.0) 26649.0=1*3*3*3*3*7*47 (' InsertNumber=---->', 165) (' Number= ---->', 27306.0) 27306.0=1*2*3*3*37*41 (' InsertNumber=---->', 167) (' Number= ---->', 27971.0) 27971.0=1*83*337 (' InsertNumber=---->', 169) (' Number= ---->', 28644.0) 28644.0=1*2*2*3*7*11*31 (' InsertNumber=---->', 171) (' Number= ---->', 29325.0) 29325.0=1*3*5*5*17*23 (' InsertNumber=---->', 173) (' Number= ---->', 30014.0) 30014.0=1*2*43*349 (' InsertNumber=---->', 175) (' Number= ---->', 30711.0) 30711.0=1*3*29*353 (' InsertNumber=---->', 177) (' Number= ---->', 31416.0) 31416.0=1*2*2*2*3*7*11*17 (' InsertNumber=---->', 179) (' Number= ---->', 32129.0) 32129.0=1*19*19*89 (' InsertNumber=---->', 181) (' Number= ---->', 32850.0) 32850.0=1*2*3*3*5*5*73 (' InsertNumber=---->', 183) (' Number= ---->', 33579.0) 33579.0=1*3*3*7*13*41 (' InsertNumber=---->', 185) (' Number= ---->', 34316.0) 34316.0=1*2*2*23*373 (' InsertNumber=---->', 187) (' Number= ---->', 35061.0) 35061.0=1*3*13*29*31 (' InsertNumber=---->', 189) (' Number= ---->', 35814.0) 35814.0=1*2*3*47*127 (' InsertNumber=---->', 191) (' Number= ---->', 36575.0) 36575.0=1*5*5*7*11*19 (' InsertNumber=---->', 193) (' Number= ---->', 37344.0) 37344.0=1*2*2*2*2*2*3*389 (' InsertNumber=---->', 195) (' Number= ---->', 38121.0) 38121.0=1*3*97*131 (' InsertNumber=---->', 197) (' Number= ---->', 38906.0) 38906.0=1*2*7*7*397 (' InsertNumber=---->', 199) (' Number= ---->', 39699.0) 39699.0=1*3*3*11*401 (' InsertNumber=---->', 201) (' Number= ---->', 40500.0) 40500.0=1*2*2*3*3*3*3*5*5*5 (' InsertNumber=---->', 203) (' Number= ---->', 41309.0) 41309.0=1*101*409 (' InsertNumber=---->', 205) (' Number= ---->', 42126.0) 42126.0=1*2*3*7*17*59 (' InsertNumber=---->', 207) (' Number= ---->', 42951.0) 42951.0=1*3*103*139 (' InsertNumber=---->', 209) (' Number= ---->', 43784.0) 43784.0=1*2*2*2*13*421 (' InsertNumber=---->', 211) (' Number= ---->', 44625.0) 44625.0=1*3*5*5*5*7*17 (' InsertNumber=---->', 213) (' Number= ---->', 45474.0) 45474.0=1*2*3*11*13*53 (' InsertNumber=---->', 215) (' Number= ---->', 46331.0) 46331.0=1*107*433 (' InsertNumber=---->', 217) (' Number= ---->', 47196.0) 47196.0=1*2*2*3*3*3*19*23 (' InsertNumber=---->', 219) (' Number= ---->', 48069.0) 48069.0=1*3*3*7*7*109 (' InsertNumber=---->', 221) (' Number= ---->', 48950.0) 48950.0=1*2*5*5*11*89 (' InsertNumber=---->', 223) (' Number= ---->', 49839.0) 49839.0=1*3*37*449 (' InsertNumber=---->', 225) (' Number= ---->', 50736.0) 50736.0=1*2*2*2*2*3*7*151 (' InsertNumber=---->', 227) (' Number= ---->', 51641.0) 51641.0=1*113*457 (' InsertNumber=---->', 229) (' Number= ---->', 52554.0) 52554.0=1*2*3*19*461 (' InsertNumber=---->', 231) (' Number= ---->', 53475.0) 53475.0=1*3*5*5*23*31 (' InsertNumber=---->', 233) (' Number= ---->', 54404.0) 54404.0=1*2*2*7*29*67 (' InsertNumber=---->', 235) (' Number= ---->', 55341.0) 55341.0=1*3*3*11*13*43 (' InsertNumber=---->', 237) (' Number= ---->', 56286.0) 56286.0=1*2*3*3*53*59 (' InsertNumber=---->', 239) (' Number= ---->', 57239.0) 57239.0=1*7*13*17*37 (' InsertNumber=---->', 241) (' Number= ---->', 58200.0) 58200.0=1*2*2*2*3*5*5*97 (' InsertNumber=---->', 243) (' Number= ---->', 59169.0) 59169.0=1*3*11*11*163 (' InsertNumber=---->', 245) (' Number= ---->', 60146.0) 60146.0=1*2*17*29*61 (' InsertNumber=---->', 247) (' Number= ---->', 61131.0) 61131.0=1*3*7*41*71 (' InsertNumber=---->', 249) (' Number= ---->', 62124.0) 62124.0=1*2*2*3*31*167 (' InsertNumber=---->', 251) (' Number= ---->', 63125.0) 63125.0=1*5*5*5*5*101 (' InsertNumber=---->', 253) (' Number= ---->', 64134.0) 64134.0=1*2*3*3*7*509 (' InsertNumber=---->', 255) (' Number= ---->', 65151.0) 65151.0=1*3*3*3*19*127 (' InsertNumber=---->', 257) (' Number= ---->', 66176.0) 66176.0=1*2*2*2*2*2*2*2*11*47 (' InsertNumber=---->', 259) (' Number= ---->', 67209.0) 67209.0=1*3*43*521 (' InsertNumber=---->', 261) (' Number= ---->', 68250.0) 68250.0=1*2*3*5*5*5*7*13 (' InsertNumber=---->', 263) (' Number= ---->', 69299.0) 69299.0=1*23*23*131 (' InsertNumber=---->', 265) (' Number= ---->', 70356.0) 70356.0=1*2*2*3*11*13*41 (' InsertNumber=---->', 267) (' Number= ---->', 71421.0) 71421.0=1*3*7*19*179 (' InsertNumber=---->', 269) (' Number= ---->', 72494.0) 72494.0=1*2*67*541 (' InsertNumber=---->', 271) (' Number= ---->', 73575.0) 73575.0=1*3*3*3*5*5*109 (' InsertNumber=---->', 273) (' Number= ---->', 74664.0) 74664.0=1*2*2*2*3*3*17*61 (' InsertNumber=---->', 275) (' Number= ---->', 75761.0) 75761.0=1*7*79*137 (' InsertNumber=---->', 277) (' Number= ---->', 76866.0) 76866.0=1*2*3*23*557 (' InsertNumber=---->', 279) (' Number= ---->', 77979.0) 77979.0=1*3*11*17*139 (' InsertNumber=---->', 281) (' Number= ---->', 79100.0) 79100.0=1*2*2*5*5*7*113 (' InsertNumber=---->', 283) (' Number= ---->', 80229.0) 80229.0=1*3*47*569 (' InsertNumber=---->', 285) (' 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748656.0=1*2*2*2*2*3*3*3*1733 (' InsertNumber=---->', 867) (' Number= ---->', 752121.0) 752121.0=1*3*3*193*433 (' InsertNumber=---->', 869) (' Number= ---->', 755594.0) 755594.0=1*2*7*31*1741 (' InsertNumber=---->', 871) (' Number= ---->', 759075.0) 759075.0=1*3*5*5*29*349 (' InsertNumber=---->', 873) (' Number= ---->', 762564.0) 762564.0=1*2*2*3*11*53*109 (' InsertNumber=---->', 875) (' Number= ---->', 766061.0) 766061.0=1*19*23*1753 (' InsertNumber=---->', 877) (' Number= ---->', 769566.0) 769566.0=1*2*3*7*73*251 (' InsertNumber=---->', 879) (' Number= ---->', 773079.0) 773079.0=1*3*439*587 (' InsertNumber=---->', 881) (' Number= ---->', 776600.0) 776600.0=1*2*2*2*5*5*11*353 (' InsertNumber=---->', 883) (' Number= ---->', 780129.0) 780129.0=1*3*3*7*7*29*61 (' InsertNumber=---->', 885) (' Number= ---->', 783666.0) 783666.0=1*2*3*3*13*17*197 (' InsertNumber=---->', 887) (' Number= ---->', 787211.0) 787211.0=1*443*1777 (' InsertNumber=---->', 889) (' Number= ---->', 790764.0) 790764.0=1*2*2*3*13*37*137 (' InsertNumber=---->', 891) (' Number= ---->', 794325.0) 794325.0=1*3*5*5*7*17*89 (' InsertNumber=---->', 893) (' Number= ---->', 797894.0) 797894.0=1*2*223*1789 (' InsertNumber=---->', 895) (' Number= ---->', 801471.0) 801471.0=1*3*11*149*163 (' InsertNumber=---->', 897) (' Number= ---->', 805056.0) 805056.0=1*2*2*2*2*2*2*3*7*599 (' InsertNumber=---->', 899) (' Number= ---->', 808649.0) 808649.0=1*449*1801 (' InsertNumber=---->', 901) (' Number= ---->', 812250.0) 812250.0=1*2*3*3*5*5*5*19*19 (' InsertNumber=---->', 903) (' Number= ---->', 815859.0) 815859.0=1*3*3*3*11*41*67 (' InsertNumber=---->', 905) (' Number= ---->', 819476.0) 819476.0=1*2*2*7*7*37*113 (' InsertNumber=---->', 907) (' Number= ---->', 823101.0) 823101.0=1*3*23*79*151 (' InsertNumber=---->', 909) (' Number= ---->', 826734.0) 826734.0=1*2*3*227*607 (' InsertNumber=---->', 911) (' Number= ---->', 830375.0) 830375.0=1*5*5*5*7*13*73 (' InsertNumber=---->', 913) (' Number= ---->', 834024.0) 834024.0=1*2*2*2*3*19*31*59 (' InsertNumber=---->', 915) (' Number= ---->', 837681.0) 837681.0=1*3*13*47*457 (' InsertNumber=---->', 917) (' Number= ---->', 841346.0) 841346.0=1*2*11*167*229 (' InsertNumber=---->', 919) (' Number= ---->', 845019.0) 845019.0=1*3*3*3*7*17*263 (' InsertNumber=---->', 921) (' Number= ---->', 848700.0) 848700.0=1*2*2*3*3*5*5*23*41 (' InsertNumber=---->', 923) (' Number= ---->', 852389.0) 852389.0=1*43*43*461 (' InsertNumber=---->', 925) (' Number= ---->', 856086.0) 856086.0=1*2*3*7*11*17*109 (' InsertNumber=---->', 927) (' Number= ---->', 859791.0) 859791.0=1*3*463*619 (' InsertNumber=---->', 929) (' Number= ---->', 863504.0) 863504.0=1*2*2*2*2*29*1861 (' InsertNumber=---->', 931) (' Number= ---->', 867225.0) 867225.0=1*3*5*5*31*373 (' InsertNumber=---->', 933) (' Number= ---->', 870954.0) 870954.0=1*2*3*7*89*233 (' InsertNumber=---->', 935) (' Number= ---->', 874691.0) 874691.0=1*467*1873 (' InsertNumber=---->', 937) (' Number= ---->', 878436.0) 878436.0=1*2*2*3*3*13*1877 (' InsertNumber=---->', 939) (' Number= ---->', 882189.0) 882189.0=1*3*3*7*11*19*67 (' InsertNumber=---->', 941) (' Number= ---->', 885950.0) 885950.0=1*2*5*5*13*29*47 (' InsertNumber=---->', 943) (' Number= ---->', 889719.0) 889719.0=1*3*157*1889 (' InsertNumber=---->', 945) (' Number= ---->', 893496.0) 893496.0=1*2*2*2*3*59*631 (' InsertNumber=---->', 947) (' Number= ---->', 897281.0) 897281.0=1*7*11*43*271 (' InsertNumber=---->', 949) (' Number= ---->', 901074.0) 901074.0=1*2*3*79*1901 (' InsertNumber=---->', 951) (' Number= ---->', 904875.0) 904875.0=1*3*5*5*5*19*127 (' InsertNumber=---->', 953) (' Number= ---->', 908684.0) 908684.0=1*2*2*7*17*23*83 (' InsertNumber=---->', 955) (' Number= ---->', 912501.0) 912501.0=1*3*3*53*1913 (' InsertNumber=---->', 957) (' Number= ---->', 916326.0) 916326.0=1*2*3*3*3*71*239 (' InsertNumber=---->', 959) (' Number= ---->', 920159.0) 920159.0=1*17*113*479 (' InsertNumber=---->', 961) (' Number= ---->', 924000.0) 924000.0=1*2*2*2*2*2*3*5*5*5*7*11 (' InsertNumber=---->', 963) (' Number= ---->', 927849.0) 927849.0=1*3*13*37*643 (' InsertNumber=---->', 965) (' Number= ---->', 931706.0) 931706.0=1*2*241*1933 (' InsertNumber=---->', 967) (' Number= ---->', 935571.0) 935571.0=1*3*7*13*23*149 (' InsertNumber=---->', 969) (' Number= ---->', 939444.0) 939444.0=1*2*2*3*11*11*647 (' InsertNumber=---->', 971) (' Number= ---->', 943325.0) 943325.0=1*5*5*97*389 (' InsertNumber=---->', 973) (' Number= ---->', 947214.0) 947214.0=1*2*3*3*3*3*3*1949 (' InsertNumber=---->', 975) (' Number= ---->', 951111.0) 951111.0=1*3*3*7*31*487 (' InsertNumber=---->', 977) (' Number= ---->', 955016.0) 955016.0=1*2*2*2*19*61*103 (' InsertNumber=---->', 979) (' Number= ---->', 958929.0) 958929.0=1*3*37*53*163 (' InsertNumber=---->', 981) (' Number= ---->', 962850.0) 962850.0=1*2*3*5*5*7*7*131 (' InsertNumber=---->', 983) (' Number= ---->', 966779.0) 966779.0=1*11*179*491 (' InsertNumber=---->', 985) (' Number= ---->', 970716.0) 970716.0=1*2*2*3*41*1973 (' InsertNumber=---->', 987) (' Number= ---->', 974661.0) 974661.0=1*3*17*29*659 (' InsertNumber=---->', 989) (' Number= ---->', 978614.0) 978614.0=1*2*7*13*19*283 (' InsertNumber=---->', 991) (' Number= ---->', 982575.0) 982575.0=1*3*3*5*5*11*397 (' InsertNumber=---->', 993) (' Number= ---->', 986544.0) 986544.0=1*2*2*2*2*3*3*13*17*31 (' InsertNumber=---->', 995) (' Number= ---->', 990521.0) 990521.0=1*7*71*1993 (' InsertNumber=---->', 997) (' Number= ---->', 994506.0) 994506.0=1*2*3*83*1997 (' InsertNumber=---->', 999) (' Number= ---->', 998499.0) 998499.0=1*3*23*29*499 Press Any Keys ... Important relationship between this function f (x) and the prime numbers of Mersenne, precisely the exponent of mersenne 2^(factor f(x) )-1: Code: f(x)=51 Mp = 2^3-1=7 (' InsertNumber=---->', 7) (' f(x) = Number= ---->', 51.0) 51.0=1*3*17 Factors of 51 are three , and the number 3 is an exponent of mersenne . f(x)=975 Mp = 2^5-1=31 (' InsertNumber=---->', 31) (' f(x) = Number= ---->', 975.0) 975.0=1*3*5*5*13 Factors of 975 are four , and the number 5 is an exponent of mersenne . f(x)=16191 2^7-1=127 (' InsertNumber=---->', 127) (' f(x) = Number= ---->', 16191.0) 16191.0=1*3*3*7*257 Factors of 16191 are four ,and the number 7 is the exponent of mersenne. f(x)=67096575 Mp= 2^13-1= 8191 (' InsertNumber=---->', 8191) (' f(x) = Number= ---->', 67096575.0) 67096575.0=1*3*3*5*5*7*13*29*113 Factors of 67096575 are eight ,and the number 13 is the exponent of mersenne. f(x)=17179672575 Mp= 2^17-1 (' InsertNumber=---->', 131071) (' f(x) = Number= ---->', 17179672575.0) 17179672575.0=1*3*5*5*13*17*37*109*257 Factors of 17179672575 are eight ,and the number 17 is the exponent of mersenne. f(x)=274877120511 Mp = 2^19-1 = 524287 (' InsertNumber=---->', 524287) (' f(x) = Number= ---->', 274877120511.0) 274877120511=1*3*3*3*7*17*19*73*61681 Factors of 274877120511 are eight ,and the number 19 is the exponent of mersenne. f(x)= 4611686015206162431 Mp = 2^31-1 = 2147483647 (' InsertNumber=---->', 2147483647) (' f(x) = Number= ---->', 4611686015206162431.0) 4611686015206162431=1*3*3*7*11*31*151*331*641*6700417 Factors of 4611686015206162431 are nine ,and the number 31 is the exponent of mersenne. .
 2020-04-17, 02:08 #2 LaurV Romulan Interpreter     Jun 2011 Thailand 863610 Posts This is a lot of numerical clutter. All mersenne factors are 1 (mod 2p) so if you take a random odd prime number q, its znorder to 2 is a multiple of p and a factor of q-1 in the same time (here q is a factor of 2^p-1, with p prime or not). In fact, for any odd q, you have p (prime or not) being a divisor of eulerphi(q). You can start reading Nick's "introduction to number theory" thread, excellent material to start (and he invested a lot o of time to master it and to type it for commoners like us). Last fiddled with by LaurV on 2020-04-17 at 02:09
2020-04-17, 13:06   #3
Dr Sardonicus

Feb 2017
Nowhere

22·839 Posts

Quote:
 Originally Posted by Godzilla Goodmorning everyone , I write to have an opinion about this function which also concerns the prime numbers of mersenne (Mp) precisely its exponent. My questions are: 1- I would like to know how to simplify this function . 2- what relationship does this function have with the exponents of mersenne
MODERATOR NOTE: In future, simplify expressions yourself before posting.

As an example, I use the given expression

(x^2)−(1÷(1−(x−1−x^2)÷ −2))+1−2+x^2 ÷x÷2

Step 0: Check parsing. Parsing OK.

Step 1: Use standard operator symbols. Eliminate unnecessary parentheses.

x^2 + 1/(1 - (x - 1 - x^2)/2) + 1 - 2 + x^2/x/2

Step 2: Do obvious simplifications:

x^2 + x/2 - 1 + 2/(x^2 - x - 1)

Note polynomial part x^2 + x/2 - 1 and fraction part 2/(x^2 - x - 1)

Step 3: For odd x, substitute 2*n+1, n = integer:

4*n^2 + 5*n + 1/2 + 2/(4*n^2 + 2*n - 1)

For positive integer n, the integer part is

4*n^2 + 5*n, or

n*(4*n + 5)

and the fraction part is > 1/2, decreasing toward 1/2 as n increases without bound.

The expression n*(4*n + 5) gives the posted values for x = 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 resp).

Last fiddled with by Dr Sardonicus on 2020-04-17 at 13:51 Reason: Add quote from OP;xignif posty

 2020-04-19, 11:23 #4 Godzilla     May 2016 7×23 Posts Tanks LaurV and Dr Sardonicus
 2020-04-27, 04:06 #5 Godzilla     May 2016 7×23 Posts @Dr Sardonicus @ LaurV and everyone Maybe I made a discovery This Function $f(n)$: $f(n)= 1+(n*(4*n+5))=N$ If $\frac{N}{n+1}= integer$ this mean $(n+1)$ is a prime number Example: $n=36$ $f(n)= 1+(36*(4*36+5))=5365$ factors of $5365$ are $5*29*37$ $\frac{5365}{36+1}= 145$ is an integer this mean $(36+1)=37$ is a prime number OUTPUT Code:  Insert Number : 3000 (' InsertNumber=---->', 1) (' Number= ---->', 10.0) 10.0=1*2*5 (' InsertNumber=---->', 2) (' Number= ---->', 27.0) 27.0=1*3*3*3 (' InsertNumber=---->', 3) (' Number= ---->', 52.0) 52.0=1*2*2*13 (' InsertNumber=---->', 4) (' Number= ---->', 85.0) 85.0=1*5*17 (' InsertNumber=---->', 5) (' Number= ---->', 126.0) 126.0=1*2*3*3*7 (' InsertNumber=---->', 6) (' Number= ---->', 175.0) 175.0=1*5*5*7 (' InsertNumber=---->', 7) (' Number= ---->', 232.0) 232.0=1*2*2*2*29 (' InsertNumber=---->', 8) (' Number= ---->', 297.0) 297.0=1*3*3*3*11 (' InsertNumber=---->', 9) (' Number= ---->', 370.0) 370.0=1*2*5*37 (' InsertNumber=---->', 10) (' Number= ---->', 451.0) 451.0=1*11*41 (' InsertNumber=---->', 11) (' Number= ---->', 540.0) 540.0=1*2*2*3*3*3*5 (' InsertNumber=---->', 12) (' Number= ---->', 637.0) 637.0=1*7*7*13 (' InsertNumber=---->', 13) (' Number= ---->', 742.0) 742.0=1*2*7*53 (' InsertNumber=---->', 14) (' Number= ---->', 855.0) 855.0=1*3*3*5*19 (' InsertNumber=---->', 15) (' Number= ---->', 976.0) 976.0=1*2*2*2*2*61 (' InsertNumber=---->', 16) (' Number= ---->', 1105.0) 1105.0=1*5*13*17 (' InsertNumber=---->', 17) (' Number= ---->', 1242.0) 1242.0=1*2*3*3*3*23 (' InsertNumber=---->', 18) (' Number= ---->', 1387.0) 1387.0=1*19*73 (' InsertNumber=---->', 19) (' Number= ---->', 1540.0) 1540.0=1*2*2*5*7*11 (' InsertNumber=---->', 20) (' Number= ---->', 1701.0) 1701.0=1*3*3*3*3*3*7 (' InsertNumber=---->', 21) (' Number= ---->', 1870.0) 1870.0=1*2*5*11*17 (' InsertNumber=---->', 22) (' Number= ---->', 2047.0) 2047.0=1*23*89 (' InsertNumber=---->', 23) (' Number= ---->', 2232.0) 2232.0=1*2*2*2*3*3*31 (' InsertNumber=---->', 24) (' Number= ---->', 2425.0) 2425.0=1*5*5*97 (' InsertNumber=---->', 25) (' Number= ---->', 2626.0) 2626.0=1*2*13*101 (' InsertNumber=---->', 26) (' Number= ---->', 2835.0) 2835.0=1*3*3*3*3*5*7 (' InsertNumber=---->', 27) (' Number= ---->', 3052.0) 3052.0=1*2*2*7*109 (' InsertNumber=---->', 28) (' Number= ---->', 3277.0) 3277.0=1*29*113 (' InsertNumber=---->', 29) (' Number= ---->', 3510.0) 3510.0=1*2*3*3*3*5*13 (' InsertNumber=---->', 30) (' Number= ---->', 3751.0) 3751.0=1*11*11*31 (' InsertNumber=---->', 31) (' Number= ---->', 4000.0) 4000.0=1*2*2*2*2*2*5*5*5 (' InsertNumber=---->', 32) (' Number= ---->', 4257.0) 4257.0=1*3*3*11*43 (' InsertNumber=---->', 33) (' Number= ---->', 4522.0) 4522.0=1*2*7*17*19 (' InsertNumber=---->', 34) (' Number= ---->', 4795.0) 4795.0=1*5*7*137 (' InsertNumber=---->', 35) (' Number= ---->', 5076.0) 5076.0=1*2*2*3*3*3*47 (' InsertNumber=---->', 36) (' Number= ---->', 5365.0) 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380997.0=1*3*3*3*103*137 (' InsertNumber=---->', 309) (' Number= ---->', 383470.0) 383470.0=1*2*5*31*1237 (' InsertNumber=---->', 310) (' Number= ---->', 385951.0) 385951.0=1*17*73*311 (' InsertNumber=---->', 311) (' Number= ---->', 388440.0) 388440.0=1*2*2*2*3*3*5*13*83 (' InsertNumber=---->', 312) (' Number= ---->', 390937.0) 390937.0=1*313*1249 (' InsertNumber=---->', 313) (' Number= ---->', 393442.0) 393442.0=1*2*7*157*179 (' InsertNumber=---->', 314) (' Number= ---->', 395955.0) 395955.0=1*3*3*3*5*7*419 (' InsertNumber=---->', 315) (' Number= ---->', 398476.0) 398476.0=1*2*2*13*79*97 (' InsertNumber=---->', 316) (' Number= ---->', 401005.0) 401005.0=1*5*11*23*317 (' InsertNumber=---->', 317) (' Number= ---->', 403542.0) 403542.0=1*2*3*3*3*3*47*53 (' InsertNumber=---->', 318) (' Number= ---->', 406087.0) 406087.0=1*11*19*29*67 (' InsertNumber=---->', 319) (' Number= ---->', 408640.0) 408640.0=1*2*2*2*2*2*2*5*1277 (' InsertNumber=---->', 320) (' Number= ---->', 411201.0) 411201.0=1*3*3*7*61*107 (' InsertNumber=---->', 321) (' Number= ---->', 413770.0) 413770.0=1*2*5*7*23*257 (' InsertNumber=---->', 322) (' Number= ---->', 416347.0) 416347.0=1*17*19*1289 (' InsertNumber=---->', 323) (' Number= ---->', 418932.0) 418932.0=1*2*2*3*3*3*3*3*431 (' InsertNumber=---->', 324) (' Number= ---->', 421525.0) 421525.0=1*5*5*13*1297 (' InsertNumber=---->', 325) (' Number= ---->', 424126.0) 424126.0=1*2*163*1301 (' InsertNumber=---->', 326) (' Number= ---->', 426735.0) 426735.0=1*3*3*3*5*29*109 (' InsertNumber=---->', 327) (' Number= ---->', 429352.0) 429352.0=1*2*2*2*7*11*17*41 (' InsertNumber=---->', 328) (' Number= ---->', 431977.0) 431977.0=1*7*13*47*101 (' InsertNumber=---->', 329) (' Number= ---->', 434610.0) 434610.0=1*2*3*3*5*11*439 (' InsertNumber=---->', 330) (' Number= ---->', 437251.0) 437251.0=1*331*1321 (' InsertNumber=---->', 331) (' Number= ---->', 439900.0) 439900.0=1*2*2*5*5*53*83 (' InsertNumber=---->', 332) (' Number= ---->', 442557.0) 442557.0=1*3*3*3*37*443 (' InsertNumber=---->', 333) (' Number= ---->', 445222.0) 445222.0=1*2*31*43*167 (' InsertNumber=---->', 334) (' Number= ---->', 447895.0) 447895.0=1*5*7*67*191 (' InsertNumber=---->', 335) (' Number= ---->', 450576.0) 450576.0=1*2*2*2*2*3*3*3*7*149 (' InsertNumber=---->', 336) (' Number= ---->', 453265.0) 453265.0=1*5*269*337 (' InsertNumber=---->', 337) (' Number= ---->', 455962.0) 455962.0=1*2*13*13*19*71 (' InsertNumber=---->', 338) (' Number= ---->', 458667.0) 458667.0=1*3*3*11*41*113 (' InsertNumber=---->', 339) (' Number= ---->', 461380.0) 461380.0=1*2*2*5*17*23*59 (' InsertNumber=---->', 340) (' Number= ---->', 464101.0) 464101.0=1*11*31*1361 (' InsertNumber=---->', 341) (' Number= ---->', 466830.0) 466830.0=1*2*3*3*3*5*7*13*19 (' InsertNumber=---->', 342) (' Number= ---->', 469567.0) 469567.0=1*7*7*7*37*37 (' InsertNumber=---->', 343) (' Number= ---->', 472312.0) 472312.0=1*2*2*2*43*1373 (' InsertNumber=---->', 344) (' Number= ---->', 475065.0) 475065.0=1*3*3*3*3*3*5*17*23 (' InsertNumber=---->', 345) (' Number= ---->', 477826.0) 477826.0=1*2*173*1381 (' InsertNumber=---->', 346) (' Number= ---->', 480595.0) 480595.0=1*5*277*347 (' InsertNumber=---->', 347) (' Number= ---->', 483372.0) 483372.0=1*2*2*3*3*29*463 (' InsertNumber=---->', 348) (' Number= ---->', 486157.0) 486157.0=1*7*199*349 (' InsertNumber=---->', 349) (' Number= ---->', 488950.0) 488950.0=1*2*5*5*7*11*127 (' InsertNumber=---->', 350) (' Number= ---->', 491751.0) 491751.0=1*3*3*3*3*13*467 (' InsertNumber=---->', 351) (' Number= ---->', 494560.0) 494560.0=1*2*2*2*2*2*5*11*281 (' InsertNumber=---->', 352) (' Number= ---->', 497377.0) 497377.0=1*353*1409 (' InsertNumber=---->', 353) (' Number= ---->', 500202.0) 500202.0=1*2*3*3*3*59*157 (' InsertNumber=---->', 354) (' Number= ---->', 503035.0) 503035.0=1*5*13*71*109 (' InsertNumber=---->', 355) (' Number= ---->', 505876.0) 505876.0=1*2*2*7*7*29*89 (' InsertNumber=---->', 356) (' Number= ---->', 508725.0) 508725.0=1*3*3*5*5*7*17*19 (' InsertNumber=---->', 357) (' Number= ---->', 511582.0) 511582.0=1*2*179*1429 (' InsertNumber=---->', 358) (' Number= ---->', 514447.0) 514447.0=1*359*1433 (' InsertNumber=---->', 359) (' Number= ---->', 517320.0) 517320.0=1*2*2*2*3*3*3*5*479 (' InsertNumber=---->', 360) (' Number= ---->', 520201.0) 520201.0=1*11*19*19*131 (' InsertNumber=---->', 361) (' Number= ---->', 523090.0) 523090.0=1*2*5*17*17*181 (' InsertNumber=---->', 362) (' Number= ---->', 525987.0) 525987.0=1*3*3*3*7*11*11*23 (' InsertNumber=---->', 363) (' Number= ---->', 528892.0) 528892.0=1*2*2*7*13*1453 (' InsertNumber=---->', 364) (' Number= ---->', 531805.0) 531805.0=1*5*31*47*73 (' InsertNumber=---->', 365) (' Number= ---->', 534726.0) 534726.0=1*2*3*3*61*487 (' InsertNumber=---->', 366) (' Number= ---->', 537655.0) 537655.0=1*5*293*367 (' InsertNumber=---->', 367) (' Number= ---->', 540592.0) 540592.0=1*2*2*2*2*13*23*113 (' InsertNumber=---->', 368) (' Number= ---->', 543537.0) 543537.0=1*3*3*3*41*491 (' InsertNumber=---->', 369) (' Number= ---->', 546490.0) 546490.0=1*2*5*7*37*211 (' InsertNumber=---->', 370) (' Number= ---->', 549451.0) 549451.0=1*7*53*1481 (' InsertNumber=---->', 371) (' Number= ---->', 552420.0) 552420.0=1*2*2*3*3*3*3*5*11*31 (' InsertNumber=---->', 372) (' Number= ---->', 555397.0) 555397.0=1*373*1489 (' InsertNumber=---->', 373) (' Number= ---->', 558382.0) 558382.0=1*2*11*17*1493 (' InsertNumber=---->', 374) (' Number= ---->', 561375.0) 561375.0=1*3*3*5*5*5*499 (' InsertNumber=---->', 375) (' Number= ---->', 564376.0) 564376.0=1*2*2*2*19*47*79 (' InsertNumber=---->', 376) (' Number= ---->', 567385.0) 567385.0=1*5*7*13*29*43 (' InsertNumber=---->', 377) (' Number= ---->', 570402.0) 570402.0=1*2*3*3*3*3*7*503 (' InsertNumber=---->', 378) (' Number= ---->', 573427.0) 573427.0=1*17*89*379 (' InsertNumber=---->', 379) (' Number= ---->', 576460.0) 576460.0=1*2*2*5*19*37*41 (' InsertNumber=---->', 380) (' Number= ---->', 579501.0) 579501.0=1*3*3*3*13*13*127 (' InsertNumber=---->', 381) (' Number= ---->', 582550.0) 582550.0=1*2*5*5*61*191 (' InsertNumber=---->', 382) (' Number= ---->', 585607.0) 585607.0=1*11*139*383 (' InsertNumber=---->', 383) (' Number= ---->', 588672.0) 588672.0=1*2*2*2*2*2*2*2*3*3*7*73 (' InsertNumber=---->', 384) (' Number= ---->', 591745.0) 591745.0=1*5*7*11*29*53 (' InsertNumber=---->', 385) (' Number= ---->', 594826.0) 594826.0=1*2*23*67*193 (' InsertNumber=---->', 386) (' Number= ---->', 597915.0) 597915.0=1*3*3*3*5*43*103 (' InsertNumber=---->', 387) (' Number= ---->', 601012.0) 601012.0=1*2*2*97*1549 (' InsertNumber=---->', 388) (' Number= ---->', 604117.0) 604117.0=1*389*1553 (' InsertNumber=---->', 389) (' Number= ---->', 607230.0) 607230.0=1*2*3*3*3*5*13*173 (' InsertNumber=---->', 390) (' Number= ---->', 610351.0) 610351.0=1*7*17*23*223 (' InsertNumber=---->', 391) (' Number= ---->', 613480.0) 613480.0=1*2*2*2*5*7*7*313 (' InsertNumber=---->', 392) (' Number= ---->', 616617.0) 616617.0=1*3*3*131*523 (' InsertNumber=---->', 393) (' Number= ---->', 619762.0) 619762.0=1*2*11*11*13*197 (' InsertNumber=---->', 394) (' Number= ---->', 622915.0) 622915.0=1*5*19*79*83 (' InsertNumber=---->', 395) (' Number= ---->', 626076.0) 626076.0=1*2*2*3*3*3*11*17*31 (' InsertNumber=---->', 396) (' Number= ---->', 629245.0) 629245.0=1*5*317*397 (' InsertNumber=---->', 397) (' Number= ---->', 632422.0) 632422.0=1*2*7*199*227 .
2020-04-27, 04:41   #6
VBCurtis

"Curtis"
Feb 2005
Riverside, CA

424410 Posts

Quote:
 Originally Posted by Godzilla $f(n)= 1+(n*(4*n+5))=N$
So, 4n^2 + 5n +1 is your function. This factors as (4n+1)(n+1). When one divides this polynomial by (n+1), the result is (4n+1). If n is an integer, your function divided by n+1 is always an integer.

So, your claim is that n+1 is always prime when n is an integer? Fancy.

Last fiddled with by VBCurtis on 2020-04-27 at 04:42

 2020-04-27, 10:56 #7 Godzilla     May 2016 7·23 Posts error post no discovery Last fiddled with by Godzilla on 2020-04-27 at 11:09 Reason: error

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