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 2008-06-18, 21:49 #1 SPH   34·61 Posts 4 years of search Hello, i'm french. I have find a lot of maths in 4 years. Enjoy (only in french language, it's bad, i know) : http://forums.futura-sciences.com/thread222367.html Pour tout M(m) non premier, il a pour facteur 2 nombres premiers; l'un de forme 8x-1 et l'autre de forme 8y+1. De plus, ces nombres premiers sont de forme mz+1. exemple : Code: M(11) = 2047 = 23 * 89 = 11*2+1 * 11*8+1 = 3*8-1 * 11*8+1 M(23) = 8388607 = 47 * 178481 = 23*2+1 * 23*7760+1 = 6*8-1 * 22310*8+1 M(29) = 536870911 = 233 * 2304167 = 29*8+1 * 29*79454+1 = 288021*8-1 * 29*8+1 M(37) = 137438953471 = 223 * 616318177 = 37*6+1 * 37*16657248+1 = 28*8-1 * 77039772*8+1 M(41) = 2199023255551 = 13367 * 164511353 = 41*326+1 * 41*4012472+1 = 1671*8-1 * 20563919*8+1 Ces cribleurs de forme 8x-1 et 8y+1 que je nomme C- et C+ ont aussi une particularité. Analyse de C- * C+ : M(11) = 3*8-1 * 11*8+1 = 3C- * 11C+ => (3 * 11) Mod 11 = 0 => *3 => 3 Mod 3 = 0 => *1 M(23) = 6*8-1 * 22310*8+1 = 6C- * 22310C+ => (6 * 22310) Mod 23 = 0 => *5820 => 5820 Mod 3 = 0 => *1940 M(29) = 29*8+1 * 288021*8-1 = 288021C- * 29C+ => (29 * 288021) Mod 29 = 0 => *288021 => 288021 Mod 3 = 0 => *96007 M(37) = 28*8-1 * 77039772*8+1 = 28C- * 77039772C+ => (28 * 77039772) Mod 37 = 0 => *58300368 => 58300368 Mod 3 = 0 => *19433456 M(41) = 1671*8-1 * 20563919*8+1 = 1671C- * 20563919C+ => (1671 * 20563919) Mod 41 = 0 => *838105089 => 838105089 Mod 3 = 0 => *279368363 M(43) : C+ = 2551071062 C- = 54 (C+ * C-) / 43 = 3203670636 3203670636 / 3 = 1067890212 M(47) : C+ = 7482852422 C- = 294 (C+ * C-) / 47 = 46807630044 46807630044 / 3 = 15602543348 Analyse des facteurs : M(11) = (3 * 11) = 3 * 11 = 11 * 3 = 33 M(23) = (6 * 22310) = 2*3 * 2*5*23*97 = 23 * 5820 = 133860 M(29) = (29 * 288021) = 29 * 3*19*31*163 = 29 * 288021 = 8352609 M(37) = (28 * 77039772) = 2*2*7 * 2*2*3*37*167*1039 = 37 * 58300368 = 2157113616 M(41) = (1671 * 20563919) = 3*557 * 41*59*8501 = 41 * 838105089 = 34362308649 Les cribleurs de Mersenne sont de 2 formats. Les C- sont de format 8x-1 Les C+ sont de format 8x+1 C- : 1;3;4;6;9;10;13;16;19;21;24;25;28;30;33;34;39;45;46;48;54;55;58;60;61;63;75;76;79;81;90;91;93;94;103;105;108;111;114;115;121;123;124;129;130;133;136;138;144;153;154;160;163;165;166;171;175;178;180;181;184;186;189;193;195;196;198;201;208;220;223;228;229;231;234;235;244;250;255;258;261;264;268;276;280;286;289;294;298;300;303;306;313;318;319;324;331;333;334;336;339;340;346;349;360;361;363;366;375;378;385;390;396;399;409;415;418;420;424;426;433;439;441;445;448;451;453;454;459;465;466;471;478;481;483;489;490;493;496;501;510;514;516;520;529;534;541;549;553;556;558;565;571;573;574;580;583;585;588;594;595;598;600;604;609;613;615;618;619;621;625;628;630;636;640;646;654;660;663;669;675;676;679;684;685;688;690;691;699;703;705;706;714;718;723;724;726;730;735;738;741;751;756;760;768;769;775;781;783;784;786;789;793;795;796;819;825;826;835;838;840;849;853;858;859;864;870;871;873;874;880;885;888;891;894;895;901;906;919;936;945;948;949;951;955;961;963;966;970;978;985;990;991;994;1005;1011;1014;1021; C- : 1024;1029;1033;1036;1039;1053;1054;1056;1066;1068;1075;1078;1081;1083;1090;1098;1101;1104;1105;1108;1111;1119;1125;1126;1138;1141;1144;1150;1155;1164;1165;1168;1174;1179;1180;1183;1185;1189;1194;1203;1204;1210;1215;1218;1221;1224;1230;1234;1236;1246;1251;1255;1260;1263;1264;1269;1270;1278;1281;1284;1288;1293;1299;1300;1308;1311;1320;1321;1326;1329;1330;1333;1336;1339;1350;1354;1356;1363;1381;1384;1386;1390;1395;1405;1410;1411;1414;1419;1423;1425;1428;1431;1434;1438;1440;1441;1444;1465;1468;1473;1476;1479;1480;1483;1486;1488;1491;1495;1501;1509;1515;1518;1530;1533;1543;1549;1560;1561;1563;1564;1566;1573;1581;1584;1588;1593;1599;1600;1603;1614;1615;1620;1621;1623;1626;1633;1638;1641;1644;1645;1648;1666;1671;1675;1683;1686;1696;1699;1710;1711;1714;1719;1720;1725;1726;1729;1735;1738;1746;1750;1759;1761;1768;1770;1776;1788;1791;1801;1803;1804;1806;1810;1813;1815;1818;1819;1824;1830;1845;1846;1848;1854;1860;1861;1869;1873;1879;1900;1908;1909;1911;1915;1920;1923;1924;1930;1939;1941;1944;1945; C- : 1948;1951;1956;1959;1960;1966;1971;1974;1978;1986;1990;1995;1999;2001;2008;2011;2013;2014;2016;2023;2028;2029;2040;2056;2061;2065;2071;2076;2079;2088;2095;2103;2104;2109;2110;2113;2116;2118;2131;2145;2146;2148;2149;2151;2154;2155;2166;2169;2170;2173;2179;2184;2190;2194;2200;2203;2223;2224;2226;2230;2233;2238;2239;2245;2256;2265;2266;2268;2274;2275;2278;2286;2289;2296;2305;2313;2323;2334;2335;2340;2343;2355;2364;2365;2370;2379;2385;2386;2398;2401;2404;2415;2424;2428;2431;2433;2434;2443;2445;2448;2461;2466;2469;2470;2490;2491;2499;2503;2506;2508;2509;2518;2523;2529;2536;2541;2545;2550;2551;2554;2560;2568;2569;2575;2580;2583;2590;2593;2595;2601;2610;2611;2613;2620;2623;2628;2629;2643;2649;2656;2665;2673;2674;2676;2686;2688;2695;2700;2706;2716;2719;2721;2725;2730;2733;2734;2739;2743;2749;2754;2755;2758;2760;2764;2770;2781;2784;2785;2788;2793;2796;2799;2806;2814;2818;2821;2830;2835;2841;2844;2848;2851;2859;2868;2880;2883;2884;2886;2893;2895;2896;2910;2914;2916;2925;2929;2931;2946;2950;2953; C- : 2958;2959;2961;2965;2968;2971;2979;2985;2986;2989;3001;3003;3009;3013;3019;3028;3030;3031;3045;3049;3051;3055;3066;3069;3078;3079;3084;3096;3100;3106;3115;3118;3121;3129;3136;3139;3141;3148;3156;3163;3168;3171;3174;3178;3180;3181;3183;3184;3198;3205;3210;3213;3220;3225;3231;3238;3240;3243;3244;3250;3264;3265;3273;3283;3300;3301;3303;3304;3310;3324;3331;3336;3339;3345;3348;3355;3358;3360;3363;3366;3369;3370;3379;3388;3391;3393;3399;3405;3409;3421;3426;3429;3435;3436;3441;3444;3448;3454;3456;3468;3469;3471;3474;3475;3478;3481;3490;3493;3496;3498;3504;3511;3514;3519;3523;3535;3540;3544;3555;3556;3558;3570;3574;3576;3579;3583;3586;3588;3589;3594;3595;3601;3609;3610;3616;3628;3633;3646;3649;3651;3654;3661;3663;3664;3666;3673;3675;3678;3691;3696;3700;3708;3709;3720;3733;3735;3741;3745;3748;3756;3759;3763;3765;3778;3784;3790;3796;3799;3804;3820;3829;3834;3838;3841;3855;3859;3864;3873;3880;3883;3885;3894;3895;3898;3903;3904;3906;3909;3915;3916;3924;3939;3943;3946;3948;3951;3958;3961;3966;3969; C- : 3975;3981;3999;4008;4015;4018;4020;4023;4024;4038;4041;4045;4053;4060;4063;4081;4086;4090;4098;4104;4105;4111;4114;4123;4125;4128;4134;4140;4144;4149;4150;4153;4156;4161;4164;4168;4170;4174;4185;4186;4188;4200;4203;4206;4210;4213;4219;4221;4224;4233;4234;4239;4246;4254;4255;4266;4270;4273;4279;4288;4290;4291;4294;4296;4305;4309;4311;4314;4315;4318;4323;4324;4326;4329;4335;4336;4338;4345;4351;4356;4359;4365;4378;4389;4395;4410;4414;4416;4426;4428;4431;4441;4443;4449;4459;4470;4479;4480;4483;4485;4489;4494;4498;4500;4501;4519;4524;4533;4540;4543;4548;4560;4566;4569;4570;4573;4575;4576;4584;4596;4599;4606;4609;4611;4615;4618;4630;4636;4645;4650;4653;4678;4681;4683;4689;4696;4699;4701;4708;4723;4725;4729;4731;4734;4735;4744;4746;4749;4755;4756;4765;4771;4773;4779;4780;4786;4788;4791;4794;4804;4806;4818;4821;4830;4834;4839;4846;4848;4849;4855;4863;4870;4878;4881;4885;4888;4890;4899;4900;4905;4918;4920;4921;4923;4930;4938;4939;4944;4951;4953;4954;4959;4960;4963;4965;4966;4974;4975;4980;4981; C- : 4983;4986;4998;5004;5005;5008;5011;5014;5016;5019;5029;5043;5044;5053;5059;5061;5065;5068;5070;5073;5074;5080;5094;5095;5103;5106;5110;5113;5116;5128;5130;5131;5143;5148;5154;5158;5169;5175;5185;5190;5193;5206;5211;5215;5220;5233;5235;5236;5238;5239;5241;5245;5248;5250;5253;5259;5278;5280;5295;5299;5301;5308;5311;5338;5340;5341;5343;5344;5346;5355;5358;5368;5371;5383;5388;5394;5395;5401;5403;5409;5415;5424;5425;5436;5443;5449;5451;5464;5470;5473;5493;5494;5499;5509;5511;5514;5515;5520;5526;5533;5535;5544;5548;5565;5568;5578;5581;5586;5589;5605;5610;5611;5616;5620;5623;5626;5640;5641;5649;5656;5658;5665;5668;5680;5688;5700;5704;5719;5721;5728;5733;5736;5743;5745;5763;5773;5775;5784;5785;5791;5794;5800;5805;5806;5809;5814;5820;5821;5824;5830;5833;5835;5836;5838;5841;5844;5851;5854;5865;5886;5889;5890;5893;5901;5910;5911;5913;5919;5926;5929;5941;5943;5949;5950;5953;5955;5964;5968;5974;5976;5988;5989;5994;6003;6010;6015;6030;6031;6034;6039;6048;6051;6058;6060;6061;6066;6078;6081;6085;6094; 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so : with me plz
 2008-06-19, 00:46 #2 mdettweiler A Sunny Moo     Aug 2007 USA (GMT-5) 3·2,083 Posts Uh, this would probably be better placed in the Math forum, as it has nothing to do with Conjectures 'R Us as far as I can tell (I don't speak French). I've moved it there.
2008-06-19, 01:04   #3

"Richard B. Woods"
Aug 2002
Wisconsin USA

22×3×641 Posts

Quote:
 Originally Posted by SPH (only in french language, it's bad, i know)

Vive la différence!

 2008-06-19, 11:52 #4 Mini-Geek Account Deleted     "Tim Sorbera" Aug 2006 San Antonio, TX USA 2×3×23×31 Posts I can't read French and basically skimmed your post, but it looks to me like you've rediscovered that, "One very nice property of Mersenne numbers is that any factor q of 2P-1 must be of the form 2kp+1. Furthermore, q must be 1 or 7 mod 8. A proof is available. Finally, an efficient program can take advantage of the fact that any potential factor q must be prime." (from http://www.mersenne.org/math.htm) http://translate.google.com/translat...hl=en&ie=UTF-8 (Google translation of his post in that other forum)

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